Estou interessado em sugestões de referências de livros sobre o assunto da EDP numérica e ODE, em particular, uma análise rigorosa de tais métodos de uma maneira escrita por matemáticos profissionais. Ele não precisa ser extremamente abrangente no sentido de listar centenas ou milhares de métodos diferentes, mas eu estaria interessado em algo que pelo menos cubra a maioria dos conceitos-chave que orientam as técnicas modernas.
Eu acho que seria apropriado fazer analogias com livros didáticos sobre álgebra linear numérica, sobre os quais eu estou mais familiarizado. Estou procurando algo que seja para erros de estabilidade e truncamento em equações diferenciais numéricas, pois a Precisão e Estabilidade de Algoritmos Numéricos de Higham é para erros de estabilidade e arredondamento em álgebra linear numérica e algo que discuta técnicas modernas em ODE e PDE da maneira que Golub e Matrix Computations, de Van Loan, discute a maioria dos principais tipos de técnicas de álgebra linear.
Na verdade, eu sei muito pouco sobre ODE e PDE numéricos. Eu tenho lido algumas anotações on-line e tenho o livro Métodos de diferença finita para equações diferenciais ordinárias e parciais de Randall LeVeque, que é um livro claro, mas não profundo o suficiente para meus propósitos. Como um exemplo mais concreto do nível que estou procurando, espero que qualquer seção sobre equações elípticas e parabólicas presuma que o leitor tenha total familiaridade com a teoria dos espaços de Sobolev e seus embeddings, além de soluções fracas para o PDE, e use resultados a partir dessa teoria livremente na derivação de estimativas de erro para elementos finitos, etc.