Qual é um bom critério de parada ao usar um método iterativo para encontrar valores próprios?

Li essa resposta e percebi que tenho usado a diferença entre iterações sucessivas para definir um critério de parada para um método iterativo de encontrar autovalores / vetores.

Quais são os bons critérios de parada para métodos iterativos que convergem para autovalores e autovetores?

Youssef Saad's book Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems, 2a edição usa a norma do vetor residual para definir critérios de convergência. Ele define o vetor residual da seguinte forma na página 59:

$\mathbf{A} \in \mathbb{C}^{n \times n}$$\widetilde{\lambda} \in \mathbb{C}$$\widetilde{\mathbf{u}} \in \mathbb{C}^{n}$$\widetilde{\lambda}$$\mathbf{r}$$(\widetilde{\lambda}, \widetilde{\mathbf{u}})$

Muitos dos resultados de erro no livro de Saad são declarados em termos da norma do vetor residual (geralmente a norma 2), e ele usa a norma do vetor residual como uma métrica para convergência sempre que apresenta resultados numéricos. Com base nessa evidência, o critério de parada seria

O SLEPc (baseado no PETSc ) parece usar um critério de convergência semelhante em seus exercícios práticos (eles usam nos Exercícios 1 e 2).$\|\mathbf{r}\|/\|\widetilde{\lambda}\widetilde{\mathbf{u}}\|$

No entanto, o LAPACK não usa necessariamente essa métrica para convergência (veja, por exemplo, na nota de trabalho LAPACK (LAWN) # 15 , usando o método de Jacobi para calcular autovetores e autovalores de matrizes definidas positivas simétricas). Os LAWNs são bastante densos (perdoem o trocadilho) e técnicos, mas se você estiver interessado em ver o que implementações de alta qualidade usam para convergência, talvez valha uma leitura detalhada.