Por que é difícil resolver numericamente a equação de Schrödinger multi-elétron dependente do tempo

Parece que as pessoas geralmente usam a aproximação de elétron ativo único (SAE) para lidar com um sistema de vários elétrons, transformando o problema em um problema de elétron único. Por exemplo, ao resolver numericamente o problema de um átomo de hélio interagir com campos de laser, as pessoas geralmente aproximam-se do efeito elétron-elétron por um pseudo-potencial e resolvem essencialmente o problema de um elétron. Então, por que é difícil resolver numericamente a equação de Schrödinger multielétron dependente do tempo? É muito difícil que o problema clássico dos n corpos? Vi que há um enorme problema clássico de corpo resolvido numericamente em astronomia, mesmo em tempo real, por exemplo, aqui simular em tempo real uma colisão de duas galáxias envolvendo 280000 de interação de partículas.$n$

$N$$\mathbf x_i(t), i=1\ldots N$$N$

$\Psi(x,y,z,t)$$\Psi(x_1,y_1,z_1,x_2,y_2,z_3,t)$

$N$$t$$t+\Delta t$$[0,T]$$M$$\Delta t=T/M$$N^2M$$N$ esforço, mas isso está além do ponto).$N (\log N) M$

Por outro lado, para encontrar uma função de 7 variáveis, suponha que você subdivide o intervalo de tempo em subintervalos como acima, mas também faça o mesmo para as 6 coordenadas espaciais. Depois, há um total de M 7 pontos de grade a serem considerados. E, em geral, para um sistema quântico de corpo N , você tem M 3 N + 1 .$M$$M^7$$N$$M^{3N+1}$

$N,M$$M^{3N+1}$$N^2M$$N$