Tanto quanto sei, os solucionadores multigrid usam smoothers iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel e SOR para atenuar o erro em várias frequências. Poderia ser utilizado um método de subespaço de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES etc.)? Eu não acho que eles sejam classificados como "suavizadores", mas podem ser usados para aproximar a solução de grade grossa. Podemos esperar uma convergência análoga à solução como veríamos em um método multigrid padrão? Ou é dependente do problema?
Respostas:
Sim, você pode, mas os métodos de Krylov geralmente não têm grandes propriedades de suavização. Isso ocorre porque eles visam todo o espectro de uma maneira adaptativa que minimiza a norma residual ou adequada do erro. Isso geralmente inclui alguns modos de baixa frequência (comprimento de onda longo) que as grades grossas teriam manipulado bem. Os irmãos Krylov também tornam o ciclo multigrid não linear; portanto, se o multigrid estiver sendo usado como pré-condicionador para um método externo de Krylov, o método externo deve ser "flexível" (por exemplo, GCR ou FGMRES).
O uso de smoothers de Krylov também aumenta muito o número de produtos pontuais que devem ser computados, o que se torna um gargalo significativo em paralelo. No entanto, mesmo com essas propriedades pouco atraentes, as esmolas de Krylov às vezes são úteis, especialmente para problemas difíceis nos quais bons operadores de interpolação não estão disponíveis.
) de GMRES ou CG são usados para estimar , para que o usuário não precise computá-los. A estimativa de também é usada por alguns métodos multigrid algébricos para escolher estratégias de aumento de volume.
Adams, Brezina, Hu e Tuminaro (2003) é um bom artigo sobre desempenho paralelo e algorítmico de smoothers polinomiais. Observe que as polias polinomiais tendem a ser menos eficazes (e / ou difíceis de formular) para problemas não simétricos; nesse caso, você provavelmente desejará usar Gauss-Seidel ou esquemas de relaxamento mais sofisticados (bloqueados / distribuídos).