Perguntas com a marcação «krylov-method»

Referindo-se aos subespaços de Krylov e aos métodos de soluções para sistemas lineares de equações que exploram esses espaços.


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Qual é o princípio por trás da convergência dos métodos do subespaço de Krylov para resolver sistemas lineares de equações?
Pelo que entendi, existem duas categorias principais de métodos iterativos para resolver sistemas lineares de equações: Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos de Krylov Subespaço (Gradiente Conjugado, GMRES, etc.) Entendo que a maioria dos métodos estacionários funciona relaxando (suavizando) iterativamente os modos de Fourier do erro. Pelo que entendi, …

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Resolução
Eu tenho matrizes e . é escasso e é com muito grande (pode ser da ordem de vários milhões.) é uma matriz de altura com bastante pequeno ( ) e cada coluna pode só tem uma única entrada com o resto sendo 's, de tal modo que . é enorme, …



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Um método de subespaço de Krylov pode ser usado como mais suave para multigrid?
Tanto quanto sei, os solucionadores multigrid usam smoothers iterativos como Jacobi, Gauss-Seidel e SOR para atenuar o erro em várias frequências. Poderia ser utilizado um método de subespaço de Krylov (como gradiente conjugado, GMRES etc.)? Eu não acho que eles sejam classificados como "suavizadores", mas podem ser usados ​​para aproximar …




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Por que marcar um ponto para remover um espaço nulo é ruim?
Uma equação de Poisson com todas as condições de contorno de Neumann possui um único espaço nulo dimensional constante. Ao resolver através de um método de Krylov, o espaço nulo pode ser removido subtraindo a média da solução a cada iteração ou fixando o valor de um único vértice. Fixar …

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Quais pré-condicionadores (e solucionadores) no PETSc para sistemas simétricos indefinidos devo usar?
Meu sistema é um problema simétrico de FE com multiplicadores de lagrange (por exemplo, fluxo incompressível de Stokes): ( ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} onde é o caso típico (eu até me certifiquei de que as equações sejam numeradas para que os multiplicadores de Lagrange apareçam por último). …


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Como estabelecer que um método iterativo para grandes sistemas lineares é convergente na prática?
Na ciência computacional, freqüentemente encontramos grandes sistemas lineares que somos obrigados a resolver por alguns meios (eficientes), por exemplo, por métodos diretos ou iterativos. Se focarmos neste último, como podemos estabelecer que um método iterativo para resolver grandes sistemas lineares é convergente na prática? Está claro que podemos fazer análises …

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Diretrizes para pré-condicionadores aninhados
Considere a situação em que você deseja resolver um sistema linear usando um método pré-condicionado de Krylov, mas a aplicação do pré-condicionador envolve a solução de um sistema auxiliar, o que é feito com outro método pré-condicionado de Krylov. Em um extremo, você pode executar a resolução interna para convergência …


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