Perguntas com a marcação «convergence»

Pelo que entendi, existem duas categorias principais de métodos iterativos para resolver sistemas lineares de equações: Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos de Krylov Subespaço (Gradiente Conjugado, GMRES, etc.) Entendo que a maioria dos métodos estacionários funciona relaxando (suavizando) iterativamente os modos de Fourier do erro. Pelo que entendi, …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

O teorema da equivalência laxista afirma que a consistência e a estabilidade de um esquema numérico para um problema de valor inicial linear é uma condição necessária e suficiente para a convergência. Mas, para problemas não lineares, os métodos numéricos podem convergir de maneira plausível para resultados incorretos, apesar de …

19 pde  stability  convergence 

Qual é a taxa de convergência teórica para um solucionador de FFT Poison? Estou resolvendo uma equação de Poisson: com n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

fundo Estou resolvendo uma variante da equação de Ornstein-Zernike da teoria dos líquidos. Abstratamente, o problema pode ser representado como a solução do problema de ponto fixo , onde A é um operador integro-algébrico ec ( r ) é a função de solução (a função de correlação direta de OZ). …

13 iterative-method  convergence 

Suponha que eu tenha a seguinte função interessante: Tem algumas propriedades desagradáveis, como sua derivada não sendo contínua em múltiplos racionais de . Eu suspeito que um formulário fechado não existe.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Posso computá-lo calculando somas parciais e usando a extrapolação de Richardson, …

13 convergence  extrapolation 

Segundo a Wikipedia, a taxa de convergência é expressa como uma proporção específica de normas de vetores. Estou tentando entender a diferença entre taxas "lineares" e "quadráticas", em diferentes pontos do tempo (basicamente, "no início" da iteração e "no final"). Pode-se afirmar que: ek + 1ek+1e_{k+1}xk + 1xk+1x_{k+1}∥ ek∥__ek__\|e_k\| com …

13 iterative-method  convergence 

Estou tentando resolver o seguinte sistema de equações para as variáveis e x 2 (todos os demais são constantes):P,x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Percebo que posso transformar esse sistema de equações em uma única equação de uma única variável resolvendo as equações 1 e 2 para x 1 e …

12 optimization  convergence  newton-method 

Na ciência computacional, freqüentemente encontramos grandes sistemas lineares que somos obrigados a resolver por alguns meios (eficientes), por exemplo, por métodos diretos ou iterativos. Se focarmos neste último, como podemos estabelecer que um método iterativo para resolver grandes sistemas lineares é convergente na prática? Está claro que podemos fazer análises …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Quero saber quais dos resolvedores lineares clássicos (por exemplo, Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) têm a garantia de convergir para o problema onde é semi- definido positivo e, é claro,A b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bUMAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (O aviso é semi-definido …

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

Comecei a aprender o OpenFOAM no tutorial do Cavity, que é fornecido no site . Ao experimentar diferentes números de Reynolds, na seção "2.1.8.2 Executando o código", o tutorial diz para executar novamente o solucionador porque "É sensato aumentar o tempo de solução". Mas quando fiz isso, não consegui encontrar …

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

No método de campo auto-consistente de Hartree-Fock para resolver a equação eletrônica de Schroedinger independente do tempo, procuramos minimizar a energia do estado fundamental, , de um sistema de elétrons em um campo externo com relação à escolha dos orbitais de rotação, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Fazemos isso iterativamente …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

Sabe-se que o método de Newton para resolver equações não lineares converge quadraticamente quando o palpite inicial é "suficientemente próximo" da solução. O que é "suficientemente próximo"? Existe literatura sobre a estrutura dessa bacia de atração?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

Eu sei que a aproximação do elemento finito linear por partes de satisfaz desde que U seja suficientemente suave e f \ em L ^ 2 (U) .uhuhu_hΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Pergunta: Se f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U) , temos …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Considere, você tem um problema em um espaço Hilbert ou Banach de dimensão infinita (pense em um PDE ou um problema de otimização em um espaço assim) e possui um algoritmo que converge fracamente para uma solução. Se você discretizar o problema e aplicar o algoritmo discretizado correspondente ao problema, …

9 algorithms  convergence 

As estimativas de erro no MEF são geralmente da forma ||uh−u||≤Ch.||uh−u||≤Ch.||u^h-u||\leq Ch. Tomando logaritmo de ambos os lados, obtemos log||uh−u||≤logC+logh.log⁡||uh−u||≤log⁡C+log⁡h.\log ||u^h-u||\leq \log C + \log h. Essa estimativa implica que o erro esteja abaixo da linha reta dada por na escala log-log. Essa estimativa não diz que o gráfico de …

8 finite-element  convergence