O que são convolução linear e circular?


10

Eu tenho algum entendimento básico de sinais e convolução. Tanto quanto sei, mostra as semelhanças de dois sinais. Eu poderia obter alguma explicação em inglês simples sobre:

  • quais são a convolução linear e circular
  • por que eles são importantes
  • situação prática em que são utilizados

11
Não, a convolução não mostra semelhança de sinais. Talvez se você pudesse explicar que entendimento básico você tem de sinais e convolução, talvez seja mais fácil responder às perguntas que você faz.
Dilip Sarwate

Basicamente, a convolução é um processo para calcular a saída de um sistema de LTI porque esses sistemas não variam com o tempo, e é por isso que não podemos calcular a saída diretamente usando y (t) = h (t) x (t).

11
@DilipSarwate, a convolução de dois sinais está correlacionada com um dos sinais invertidos. e correlação não apresentam semelhanças de dois sinais. por isso não é algo para a compreensão do OP, mas é não completa.
22675 Robert Robinson-Johnson

@ robertbristow-johnson A correlação também requer conjugação de um dos sinais, enquanto a convolução exige . não, e não concordo que sua afirmação de que "a convolução de dois sinais esteja correlacionada com um dos sinais invertidos". E não traga a defesa de que "funciona com sinais de valor real"!
Dilip Sarwate

Sim, eu sabia que @DilipSarwate, é que tantas vezes estamos correlacionando dados reais com dados reais.
22819 Robert De Bristow-johnson

Respostas:


5
  • Convolução linear é a operação básica para calcular a saída para qualquer sistema linear invariante no tempo, dada sua entrada e sua resposta ao impulso.

  • Convolução circular é a mesma coisa, mas considerando que o suporte do sinal é periódico (como em um círculo, hance o nome).

Na maioria das vezes, é considerado porque é uma consequência matemática da transformada de Fourier discreta (ou séries de Fourier discretas para ser mais preciso):

  • Uma das maneiras mais eficientes de implementar a convolução é fazer a multiplicação na frequência.
  • A amostragem na frequência requer periodicidade no domínio do tempo.
  • No entanto, devido às propriedades matemáticas da FFT, isso resulta em convolução circular.

O método precisa ser adequadamente modificado para que a convolução linear possa ser realizada (por exemplo, método de sobreposição-adição).


1

Eu acho que você confunde convolução com correlação cruzada . Eles têm formas semelhantes, mas a convolução é mais geral.

fg

corr(f,g)=f(τ)g(t+τ)dτ=(f(g))
(fg)=f(τ)g(tτ)dτ

A convolução pode ser usada para calcular a resposta de um sistema de LTI e a correlação cruzada (normalizada) pode ser usada para a correspondência de padrões: os máximos da função de correlação cruzada estão no deslocamento em que o padrão g é mais provável sinal f. Se você conhece esse deslocamento, pode usar uma medida de similaridade (como a distância euclidiana) para quantificar a similaridade.


Por que você diz que a convolução é mais geral? Eles não são equivalentes, se o tempo refletir um de seus sinais
Rojo

f(τ)g(t+τ)f(τ)f(τ)g(tτ)


0

A correlação é usada para encontrar as semelhanças entre quaisquer sinais (correlação cruzada precisa). Convolução linear é usada para encontrar a saída d de qualquer sistema LTI (por exemplo, pelo método Flip-shift-arrastar etc), enquanto a convolução circular é um caso especial quando o sinal dado é periódico


-3

Convolução linear: Para sequência aperiódica e infinita. Convolução circular: Para sequência periódica e finita.

Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.