O que representa a etapa de normalização da transformação de wavelet de Haar?

Ao executar a transformação wavelet de Haar, você recebe as somas e as diferenças e, em cada estágio, multiplica todo o sinal por .$\small\sqrt2$

Ao tomar a transformação inversa, você multiplica o sinal por para cada iteração.$\frac{1}{\sqrt2}$

O que essa "normalização" realmente representa?

Pelo que entendi, a normalização é porque a wavelet Haar conserva a energia do sinal. Nisso, quando você leva o sinal de um domínio para outro, não deve adicionar energia a ele (embora seja possível que você perca energia).

A normalização é apenas uma maneira de garantir que a energia do seu sinal transformado em Haar no domínio Haar tenha exatamente a mesma energia que o seu sinal no domínio original.

Intuitivamente falando, Haar, Fourier, etc, são apenas transformações de bases, que intuitivamente apenas significam que você está vendo o sinal de uma maneira diferente (tecnicamente, através de um conjunto diferente de bases). Portanto, se tudo o que você está fazendo é olhar para um sinal de maneira diferente, sua energia não pode / não deve mudar.