Localizando picos locais entre amostras

Eu tenho amostras discretas de um sinal sísmico : y [ n $n$$y[n]$

Quero encontrar máximos locais no sinal.

Um teste ingênuo para se for o máximo seria: y [ n ] : m a x i m a  se  y [ n ] > y [ n - 1 ]  e  y [ n ] > y [ n + 1 $y[n]$

No entanto, os máximos provavelmente estão localizados entre as amostras, por exemplo, pode haver um máximo em .$i=4.25$

Para encontrar o máximo entre as amostras, acredito que preciso interpolar .$y[n]$

• Como encontro os máximos usando a interpolação?
• Que forma de interpolação devo usar?

Como você pode ver, meu sinal não é muito barulhento, no entanto, seria bom se o método também filtrasse um pouco, para que os máximos excedessem um limite e tivessem uma certa largura (sem picos).

Meu maior problema, no entanto, é apenas encontrar picos entre as amostras. Alguma sugestão para uma boa maneira de fazer isso?

Agradecemos antecipadamente por qualquer resposta!

Obtendo uma resolução de subamostra

Uma solução muito barata (em termos de tamanho do código) é apenas para ampliar o seu sinal. No matlab, isso pode ser feito com interp(y ,ratio). Uma solução um pouco mais complicada consiste em detectar ingenuamente picos; e para cada pico, ajustando uma parábola através de y [pico - 1], y [pico], y [pico + 1]; depois, use o ponto em que essa parábola é máxima como a verdadeira posição do pico.

Em relação à detecção de pico

Um monte de técnicas que ajudam a:

• Conforme sugerido por Hilmar, convencendo o sinal por uma janela Gaussiana ou Hann, cuja largura é aproximadamente igual à metade do intervalo mínimo que você deseja ver entre os picos detectados. Como a precisão temporal parece essencial para a sua aplicação, certifique-se de levar em consideração o atraso de tempo introduzido pela filtragem!
• Subtraia ao seu sinal uma versão mediana filtrada de si mesma (com uma janela de observação bastante grande); e divida o resultado por uma versão filtrada de desvio padrão de si mesma. Isso elimina as tendências e permite que os limites sejam expressos em unidades de desvios padrão.
• Para a coleta de pico, eu formulo isso usando um filtro "cartola". Defina a versão filtrada da cartola do seu sinal como yt [n] = max (y [n - W], y [n - W + 1], ..., y [n + W - 1], y [n + W]); e use como picos os pontos onde y [n] == yt [n] e y [n]> limite.

Tudo isso pode ser implementado com muita eficiência no Matlab com algumas passagens do nlfilter.

Experimente um detector de pico com perdas:

y[n] = max(abs(x[n]),a*y[n-1]);

onde "a" é um número menor que 1 que controla a rapidez com que o detector decai. Ele determina o quão perto os picos vizinhos podem estar sem esmagar em um único. Em seguida, faça uma detecção de limite.