aplicabilidade do sensor comprimido

Pelo que ouvi, a detecção compactada só pode ser utilizada para um sinal esparso. Isso está correto?

Se for esse o caso, como distinguir um sinal esparso de qualquer sinal de banda ilimitada? Todo sinal pode ser expandido para incluir uma parte de sinal esparso ou com coeficiente zero, do que se torna sinal esparso nesse caso?

Além disso, o sensor comprimido o tempo todo recupera informações ou sinais perfeitamente?

Adicionado: a propósito, eu apenas comecei a aprender essas coisas, então o objetivo desta pergunta é provar um pouco do que são essas coisas.

Como o @sansuiso disse, a detecção compactada é uma maneira de obter sinais eficientes se os sinais forem escassos ou compressíveis.

A detecção compactada é eficiente porque os sinais são multiplexados, portanto, o número de amostras multiplexadas (chamadas medições) é menor que o número de amostras exigidas por Shannon-Nyquist, onde não há suposições fortes sobre o sinal.

No caso silencioso, pode ser demonstrado que o solucionador de reconstrução com sensor de compressão pode recuperar uma solução exata.

No caso compressível, ao contrário do caso estritamente escasso, pode ser demonstrado que o erro de reconstrução é limitado.

E sim, a maioria dos sinais, incluindo ultrassons, é de alguma forma esparsa ou compressível. Geralmente, tudo se resume a descobrir o dicionário onde o sinal é escasso. Especialistas em domínio geralmente sabem disso.

A pergunta interessante que você tem é: imagine que você tem um sinal não esparso e, em seguida, adicione zeros para torná-lo esparso e, em seguida, use sensor comprimido para amostrar esse sinal, não seria melhor do que amostrar diretamente o sinal completo?

A resposta é não.

Acontece que os requisitos de amostragem para os quais o CS trabalha exigem mais informações do que apenas realizar uma amostragem completa do sinal original (completo / diferente de zero). Em outras palavras, o número de medições de CS necessárias seria maior que o número de elementos diferentes de zero nos sinais. Ao esparsificar o sinal, você está "perdendo" de propósito as informações sobre onde o sinal é suportado (ou seja, diferente de zero). A parte difícil do Sensoriamento Compressivo e dos solucionadores de reconstrução auxiliar é encontrar o local em que esses elementos que não são zero do sinal vivem: Se você conhece de antemão os locais desses elementos que não são zero, não há necessidade de usar um método menos eficiente de amostragem desse sinal. De fato, encontrar a localização dos elementos diferentes de zero de um sinal é a razão pela qual falamos sobre a detecção compressiva como NP-Hard,

Deixe-me colocar de outra maneira: vamos supor que um sinal tenha K componentes diferentes de zero. Se você souber a localização desses elementos K, precisará apenas de informações K para conhecer seu sinal. Se você adicionar zeros em qualquer lugar do sinal e produzir esse sinal de tamanho N, precisará agora amostrar o sinal N vezes por amostragem tradicional ou tempos O (Klog (K / N)) com uma abordagem de detecção compressiva. Desde O (Klog (K / N)> K, a perda de informações sobre a localização dos elementos não zeros produz um conjunto maior de amostras / medidas.

Você pode estar interessado em ler meu pequeno blog sobre o assunto: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS E o seguinte recurso: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

Há duas coisas aqui: escarsidade e detecção comprimida .

A escassez é uma hipótese geral, apenas afirmando que a maior parte da energia de um sinal é armazenada em um pequeno número de coeficientes na boa base. Isso é bastante intuitivo, olhando para transformadas de Fourier ou transformadas de wavelet. É verdade para provavelmente qualquer sinal de interesse (imagem, som ...) e explica por que a compressão jpeg ou mp3 funciona.

Citando JL Starck no ICIP'11 (durante as perguntas após sua palestra plenária):

A detecção compactada é um teorema.

O que ele quer dizer é que a detecção compactada é um conjunto de resultados que garante que um sinal esparso possa ser recuperado exatamente com muito poucas medidas, desde que você tenha uma boa matriz de detecção, ou seja, suas medidas têm algumas propriedades agradáveis ​​(alguém me explicou isso como um tipo de detecção multiplexada ). Os algoritmos de reconstrução usam a esparsidade do sinal como informações adicionais durante o processo de reconstrução, geralmente minimizando a norma L1 do sinal em alguma base de wavelet (lembre-se de que o problema de recuperação com restrição da norma L0 geralmente não é solucionável, porque é NP- Difícil).

Não sou especialista em detecção compactada, mas tenho alguma familiaridade com isso.

Ouvi em algum lugar que o sensor comprimido só pode ser utilizado para um sinal esparso. Isto está certo?

Não, ele pode ser usado em qualquer lugar, mas, como Dilip disse, só faz sentido para sinais esparsos. Se o sinal não for escasso, não há razão para não fazer a amostragem Nyquist padrão, pois isso será eficiente.

E como você pode distinguir um sinal esparso de qualquer sinal de banda ilimitada?

Embora eu tenha certeza de que existem definições formais de "esparsidade" por aí (e provavelmente também não são as mesmas), não tenho conhecimento de uma definição formal. O que as pessoas entendem por esparsidade tende a mudar dependendo do contexto.

Eu diria que um sinal esparso é qualquer sinal que tenha um conteúdo de informação muito menor (usando a definição da teoria da informação da palavra) do que potencialmente poderia ter se fosse contínuo e utilizasse totalmente sua faixa de frequência. Quais são alguns exemplos de sinais esparsos? Sinais de salto de frequência. Sinais estourados. Um sinal AM de walkie-talkie que é transmitido continuamente, mesmo que ninguém esteja falando.

Todo sinal pode ser expandido para incluir uma parte de sinal esparso ou com coeficiente zero .......

O que, como dizer que o sinal tem 100 MHz de largura, mesmo que tenha apenas 1 MHz de largura? Você pode definir as coisas para o que quiser, assim como os astrônomos de antigamente conseguiram fazer a matemática do sol orbitar a Terra funcionar. Isso não significa que suas equações foram úteis.

E o sensor comprimido o tempo todo recupera informações ou sinais perfeitamente?

A detecção compactada é uma técnica. Como qualquer técnica (incluindo amostragem Nyquist), ela tem condições. Se você satisfizer as condições - use bons extratores de recursos para o sinal que está tentando perceber - funcionará bem. Se não, não vai. Nenhuma técnica extrai sinais perfeitamente em algo fora de um modelo teórico. Sim, tenho certeza de que existem sinais teóricos que o sensor comprimido pode extrair perfeitamente.

Não é assim que ele funcionará apenas para sinais esparsos, mas você encontrou o domínio em que o sinal é quase esparso (todos os sinais que ocorrem naturalmente serão esparsos em alguns domínios, exceto ruídos aleatórios). Em alguns domínios, o sinal pode ser aproximado com menos medições, todas as outras serão relativamente pequenas para que você possa descartá-las com segurança.