O filtro Kalman é o melhor estimador linear e não tendencioso (AZUL) para ruído heterocedástico?

De acordo com o Teorema de Gauss-Markov, um estimador de mínimos quadrados comum é AZUL se o ruído que entra em um sistema não estiver correlacionado com média zero e for homoscedástico (tem uma variação finita constante). Estou ciente de que um filtro Kalman aplicado a um sistema com ruído aditivo de média e variância conhecidas, mas com distribuição não gaussiana é AZUL. Isso implica que o barulho deve ser homoscedástico? Ou o KF tem um truque na manga?

O filtro Kalman é o melhor estimador linear, independentemente da estacionariedade ou Gaussianidade. Também no caso gaussiano, não requer estacionariedade (ao contrário do filtro Wiener). No caso linear gaussiano, o filtro de Kalman também é um estimador MMSE ou a média condicional.

Se você observar a declaração do problema de filtragem Kalman em tempo discreto no Anderson & Moore (RIP) , notará algo:

As covariâncias $R_k$ e $Q_k$ variam no tempo.

Além disso, mais adiante no Capítulo 3, eles provam a melhor propriedade de estimador linear para o filtro Kalman no Teorema 2.1, e a prova não parece exigir que o ruído seja estacionário.

Agora: a questão será se a suposição de Gaussianity pode ser descartada ... mas eu não a li. A maioria das equações padrão do estado KF assume gaussianidade; como faz este.