Qual é a largura de banda de um tom e pulso sinusoidais (reais)?

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Gostaria de saber como calcular a largura de banda de:

Um tom sinusoidal constante (real)
Um pulso sinusoidal (real).

A questão é simples assim, mas estou tendo dificuldades com o conceito de qual deve ser exatamente a largura de banda de um tom constante e, a partir daí, qual deve ser a largura de banda de um pulso.

No domínio da frequência, existe um tom real constante da frequência como duas funções delta, localizadas em e , mas como calcular o largura de banda? $f$ $f$ $-f$
Além disso, no que diz respeito ao pulso, essa é uma função retangular no tempo e, portanto, um sinc no domínio da frequência, portanto sua largura de banda não seria simplesmente , ondeé a duração do pulso? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Spacey
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O termo "largura de banda" por si só é ambíguo. É lamentável, mas quando você vê o termo usado, normalmente não é descrito mais especificamente; geralmente existem definições específicas de aplicativos que são comumente assumidas. No entanto, em uma pergunta como essa, você precisa escolher uma definição: largura de banda de 3 dB? 6-dB? 99% de largura de banda? Largura de banda ocupada absoluta (apenas finita para sinais de comprimento infinito)? Gabor largura de banda? Existem muitas opções.

— Jason R

@ Jasonon Obrigado, sim, isso faz sentido. A questão surgiu como parte de como calcular o SNR de um sinal, onde o sinal tem alguma largura de banda e o ruído tem outra largura de banda. Naturalmente, a largura de banda 0 de um tom me impressionou nesse aspecto. À luz disso, acho que vou ter que fazer uma nova pergunta.

— Spacey

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$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

$f_0$ $f_0$

$f_0$

Se você multiplica a onda senoidal por um pulso, isso a torna limitada no tempo e, portanto, ilimitada na frequência. Largura de banda infinita em teoria.

Na prática, você deve definir alguns critérios para estimar sua largura de banda. Exemplos são:

$f_0$
Queda de 10 dB
cair abaixo do nível de ruído

— Juancho
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A largura de banda de um sinusóide teórico de comprimento infinito de uma frequência perfeitamente constante é zero.

A largura de banda de um pulso sinusoidal com tempo limitado é a transformação do envelope de pulso. Para uma janela de tempo retangular, essa transformação é uma função Sinc. O lóbulo principal desse Sinc tem cerca de 2 / t de largura de banda, mas contém apenas uma porção da energia total desse Sinc. Como um Sinc tem extensão infinita, o mesmo ocorre com a largura de banda total. Em uma situação mais realista, o Sinc cairá abaixo de algum piso de ruído a alguma largura do lobo principal. Escolha seu piso barulhento.

Para a modulação CW, geralmente se molda a janela de pulso com menos nitidez (menos cliques), de modo que menos energia seja espalhada para longe do lóbulo principal no domínio da frequência.

— hotpaw2
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Por definição, a largura de banda em um espectrograma é uma medida de quantos componentes você precisará para descrever seu sinal. Vejamos o lado positivo da faixa de freqüência: você está usando um sinal real e a outra metade é apenas um reflexo do que você vê na escala de frequências positivas (e certamente mais intuitiva).

Em um ambiente discreto (como de costume nos computadores), um componente sinusoidal infinito é descrito por um componente, todos os outros componentes na frequência Nyquist são nulos. À medida que você se move para uma formulação contínua - e como você mencionou - o espectograma é um pulso e a largura de banda chega a zero.

O interessante é que, se o seu senoide for incluído em um pulso (que é modulado, por exemplo, por um aumento gaussiano), a largura de banda se tornará mais ampla, proporcionalmente ao inverso do comprimento do aumento temporal. Observe que, no extremo, um pulso muito estreito (um clique) cobrirá todo o espectro.

— meduz
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