Relacionando largura de banda e comprimento de onda de uma transportadora

Isso veio de uma pergunta de lição de casa, que resolvi. Só preciso de alguns esclarecimentos.

Me pedem para determinar a largura de banda em uma determinada quantidade de espectro em um determinado comprimento de onda. Para encontrar isso, eu sei disso;

$$\delta_f = \frac{c\cdot \delta_\lambda}{\lambda^2}$$

onde é a largura de banda, é a quantidade de espectro, é o comprimento de onda da portadora fornecida a velocidade da luz.$\delta_f$$\delta_\lambda$$\lambda$$c$

Está tudo muito bem, mas não consigo encontrar nenhuma razão para que essa fórmula funcione ou de onde ela vem. De onde vem essa fórmula, ou como é chamada ou como é derivada?

A pergunta é a seguinte;

Quanta largura de banda existe em de espectro no comprimento de onda de ?$0.1 \textrm{ micron}$$1 \textrm{ micron}$

Vou tentar derivar sua fórmula. Tecnicamente, a fórmula que você recebeu não está correta, mas é prática. Vou tentar explicar abaixo.

A fórmula para a frequência de qualquer onda (som, água, luz etc.) é , em que é o comprimento de onda e é a velocidade da onda. Isso faz sentido intuitivo se você pensar sobre isso, porque verá mais picos quanto mais rápido a onda viaja, e verá menos picos quanto maior o comprimento de onda. No seu caso, é claro, a velocidade da onda é .$f = \frac{\nu}{\lambda}$$\lambda$$\nu$$c$

A largura de banda é a frequência mais alta menos a frequência mais baixa.

$$\begin{align} B &= f_h - f_l \\ &= \frac{c}{\lambda_l} - \frac{c}{\lambda_h} \\ &= \frac{c}{\lambda - \frac{\Delta\lambda}{2}} - \frac{c}{\lambda + \frac{\Delta\lambda}{2}} \end{align}$$ Nesse momento, para facilitar a digitação, chamarei " ". A fórmula que você recebeu é, na prática, correta, porque geralmente é muito menor que .$\frac{\Delta\lambda}{2}$$d$ $$\begin{align} B &= \frac{c}{\lambda - d} - \frac{c}{\lambda + d} \\ &= \frac{c(\lambda + d) - c(\lambda - d)}{(\lambda - d)(\lambda + d)} \\ &= \frac{2cd}{\lambda^2 - d^2} \\ &= \frac{c\Delta\lambda}{\lambda^2 - \frac{\Delta\lambda^2}{4}} \end{align}$$ $\Delta\lambda$$\lambda$$\Delta\lambda$é 1/10 de , que na verdade é muito maior do que qualquer situação normal. Normalmente, é uma ordem de magnitude menor que . Mesmo em 1/10, é , o que é insignificante. Assim, é descartado.$\lambda$$\Delta\lambda$$\lambda$$\frac{\Delta\lambda^2}{4}$$\frac{\lambda^2}{400}$

Eu espero que isso ajude.

A fórmula que você recebeu deriva do seguinte:

f = c / lambda .... chamarei lambda = l

A derivada de f em relação a l:

df / dl = -c / l ^ 2

Implica que df = -c * dl / l ^ 2 O sinal de menos pode ser omitido, pois estamos interessados ​​apenas no valor absoluto da frequência da variação de frequência.