Espectro do sinal FSK

Eu implementei um modem FSK simples do tipo V.23 em C aqui .

A peculiaridade da modulação escolhida é tal que os zeros e zeros são enviados como tons de duas frequências diferentes (2100 Hz e 1300 Hz respectivamente) e a duração de cada símbolo é 1 / 1200th de segundo, que fica entre um e dois períodos completos da frequência do tom do símbolo.

O filtro passa-banda que usei no receptor é de cerca de 875 Hz a 2350 Hz. Esse intervalo foi determinado empiricamente.

A questão é: como você calcula essa faixa de frequência para um sinal como aquele das frequências de tom e duração do símbolo?

EDIT : Foi sugerida uma similaridade com a modulação de amplitude, onde o sinal modulado cai na banda da _portadora F - largura de banda da mensagem para a _portadora F + _portadora F + largura de banda da mensagem Hz.

Se eu tentar aplicar essa lógica diretamente ao meu caso, devo esperar que a largura de banda do meu sinal FSK seja a união de:

F1 - taxa de bits para F1 + taxa de bits
F0 - taxa de bits para F0 + taxa de bits

Ou, se eu inserir os números, a união de:

1300-1200 = 100 a 1300 + 1200 = 2500
2100-1200 = 900 a 2100 + 1200 = 3300

Ou, simplesmente, de 100 a 3300 Hz.

Se eu olhar o espectro do meu sinal FSK, no entanto, parece que ele está contido na banda entre 2100-1200 = 900 a 1300 + 1200 = 2500 Hz em vez de 1300-1200 = 100 a 2100 + 1200 = 3300 Hz . Esse resultado empírico pode ser explicado e comprovado?

EDIT2: Aqui está o espectro como eu o vejo no Audacity:

Com a Frequency Shift Keying, a modulação (dados digitais) ocupa a largura de banda; portanto, você não pode manter apenas as frequências da marca e dos tons de espaço. Um limite inferior firme de quão pouca largura de banda você pode usar é a distância entre a marca e as frequências espaciais, mais a metade da taxa de transmissão de ambos os lados. Portanto, para 1200 bauds com frequências de 1300 hertz e 2100 hertz, a largura de banda mínima absoluta é (1300- (1200/2)) [700 hertz] a (2100+ (1200/2)) [2700 hertz], que é uma largura de banda de 2 kHz. As pessoas tentaram filtrá-lo com mais força, mas se a recepção ainda fornecer os dados corretos, é apenas por causa do acaso. Geralmente, também há alguma modelagem de pulso no sinal FSK antes da modulação para facilitar o trabalho do filtro.

Você cria e usa o filtro passa-banda para filtrar o ruído e o sinal indesejado fora da banda. Como seu sinal possui dois componentes: 1300 Hz e 2100 Hz, seu filtro passa-banda precisa passar por essas frequências. No entanto, como o seu sinal real possui alguns lóbulos laterais, você não pode praticamente gerar sinais que possuam apenas esses dois componentes de frequência, então você precisa de uma banda de proteção nos dois lados dessas frequências. Aceita a banda gaurd que você escolheu em não simétrica, você pode escolher um filtro com frequência de banda passante de 1000 Hz a 2400 Hz, por exemplo.