Quando usar o EKF e quando o Kalman Filter?

Estou aprendendo o Kalman Filter por uma semana agora. Acabei de descobrir que o EKF (filtro estendido de Kalman) pode ser mais apropriado para o meu caso.

Suponhamos que eu esteja aplicando o KF / EKF para o variômetro (o dispositivo que informa aos aviões e paraquedistas qual é a sua posição e velocidade verticais). No meu caso, eu gerei alguns dados de amostra: nos primeiros segundos em que ele (o paraquedista, por exemplo) está caindo (a velocidade é positiva), então ele está subindo (a velocidade é negativa).

Até onde eu sei, esse sistema é linear. Então, devo usar KF ou EKF?

A resposta é simples: se o seu sistema for linear, um filtro Kalman (regular) funcionará perfeitamente. Um resumo muito breve das diferenças entre os dois:

O filtro Kalman estendido (EKF) é uma extensão que pode ser aplicada a sistemas não lineares. A exigência de equações lineares para os modelos de medição e de transição de estado é atenuada; em vez disso, os modelos podem ser não lineares e precisam ser diferenciados apenas.

O EKF trabalha transformando os modelos não lineares a cada passo em sistemas linearizados de equações. Em um modelo de variável única, você faria isso usando o valor atual do modelo e sua derivada; a generalização para múltiplas variáveis ​​e equações é a matriz jacobiana. As equações linearizadas são então usadas de maneira semelhante ao filtro Kalman padrão.

Como em muitos casos em que você aproxima um sistema não linear com um modelo linear, há casos em que o EKF não apresenta bom desempenho. Se você tem um palpite inicial ruim do estado do sistema subjacente, poderá eliminar o lixo. Ao contrário do filtro Kalman padrão para sistemas lineares, o EKF não é comprovadamente ideal em nenhum sentido; é apenas uma extensão da técnica do sistema linear para uma classe mais ampla de problemas.

Minha resposta é que, se for um sistema linear, você deve usar o KF; se for um sistema não-linear com fraca não-linearidade, você deve usar o EKF; se o sistema não-linear com alta não-linearidade, você poderá considerar o conhecido UKF. Eu desenho um gráfico para isso, espero que seja útil.

Uma pesquisa rápida na literatura me diz que o EKF é comumente usado em GPS, sistemas de localização / navegação e também em veículos aéreos não tripulados. [Veja, por exemplo, `` Aplicação de filtro Kalman estendido para identificação de UAV '', Abhijit G. Kallapur, Shaaban S. Ali e Sreenatha G. Anavatti, Springer (2007)].

Se você tiver motivos para acreditar que uma aproximação linear à não linearidade em seu sistema não é muito prejudicial, o EKF poderá fornecer melhores resultados que um KF. Mas não há garantias teóricas de otimização.