Localização do filtro correspondente

Em um receptor de comunicação digital, o filtro correspondente (filtro SRRC) é usado. Em diferentes literaturas, a localização do filtro correspondente é mencionada em dois lugares diferentes. Um é logo após o ADC, seguido pelo reamostrador de um sistema de recuperação de tempo, e o outro é após o reamostrador do processo de recuperação de tempo, seguido por um detector de erro de tempo (TED).

Na minha opinião, praticamente deveria ser após o reamostrador. Digamos, o fator de interpolação é $4$ no lado do transmissor, isso significa $4$ amostras por símbolo. Portanto, se a taxa de símbolo for $2\textrm{ MHz}$ , a taxa de amostragem é $8\textrm{ MHz}$ .

Agora, no lado do receptor, digamos que o ADC que estou usando esteja amostrando em $40\textrm{ MSps}$ isto é, a taxa de amostragem é $40\textrm{ MHz}$ , qual é $20$ vezes a taxa de símbolos ou $5$ vezes a taxa de amostragem do transmissor. É somente após a reamostragem que recuperaremos nossa taxa de amostragem original do transmissor, para que o filtro SRRC (com taxa de superamostragem $4$ ) pode ser empregado. Caso contrário, se usarmos antes do reamostrador, teremos que usar um filtro SRRC (com taxa de sobreamostragem $20$ ), o que aumentará o número de coeficientes de filtro e, portanto, o custo do hardware.

Meu entendimento está correto?

digital-communications matched-filter

— avi1987
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Avi - Observe na minha resposta abaixo que o Gardner TED funciona com 2 amostras por símbolo e você provavelmente não precisa de 20 amostras por símbolo para implementar o filtro SRRC (você também pode fazer o filtro RRC com 2 amostras por símbolo. um valor mais alto pode ser usado com o efeito dominante de reduzir a variação na atenuação da banda de parada, mas com pouco impacto no desempenho de outros filtros), para que você possa reamostrar e obter as vantagens indicadas corretamente para operar a uma taxa de amostragem mais baixa e ter as vantagens de fazer seu TED antes da filtragem RRC.

— Dan Boschen

Acredito que posso usar o filtro RRC com menor taxa de superamostragem do que o ADC (no meu caso 4 em vez de 20) se a taxa for múltiplo integral da taxa de amostragem do transmissor. E se a taxa de superamostragem ADC não for múltiplo integral da taxa de amostragem do transmissor (por exemplo, taxa de amostragem ADC de 40 MHz e taxa de amostragem do transmissor de 6 MHz), nesse caso, eu só posso usar filtro correspondente após (ou antes) apenas o TED, mas não antes do reamostrador.

— avi1987

Eu uso um reamostrador de taxa fracionária nesse caso. Uma implementação polifásica geralmente é uma boa abordagem para isso, pois pode ser combinada com a recuperação de tempo de maneira bastante elegante.

— Dan Boschen

O intervalo de tempo das travessias de zero aumenta após a filtragem final do RRC (e os locais de amostragem de símbolos convergem, o que é o objetivo para o benefício do ISI zero, mas o aumento da travessia de zero no processo é em detrimento da recuperação do tempo!). Portanto, se você estiver usando um Gardner TED sensível a isso, é melhor ter o TED antes da filtragem RRC, pois o SNR de temporização será maior.

No entanto, um sincronizador, como o Mueller e o Mueller, que opera em decisões de símbolos (1 amostra por símbolo) tem melhor desempenho após o filtro RRC.

Abaixo estão detalhes relacionados ao uso do Gardner TED, para mostrar as considerações envolvidas:

Veja minhas figuras abaixo de quando estudei isso mais de perto com o Gardner TED, mostrando também o trade-off a ser feito com um roll-off mais baixo (valor alfa) para melhor eficiência do espectro, mas SNR de tempo mais baixo devido à menor inclinação do discriminador e maior ruído padrão. É mostrada a "Média (TED)", que é o discriminador de tempo para um Gardner TED (inclinação mais alta significa maior ganho / sensibilidade do loop) e o ruído padrão do detector versus o deslocamento de tempo. Observe que um SNR de tempo mais alto é alcançado se você detectar o erro de tempo antes da filtragem RRC. Isso ocorre porque o intervalo de tempo dos cruzamentos zero aumenta após a filtragem RRC, enquanto os locais de decisão do símbolo convergem (consulte a figura da forma de onda antes e depois do RRC).

Para comparação, se desejado, também posso incluir mais tarde o sincronizador M&M, já que eu também o havia estudado da mesma maneira, mas, por enquanto, enfoquei as comparações que obtive no final deste post.

Gardner TED para QPSK / QAM:

$TED = I_{2n}(I_{2n+1}-I_{2n-1}+Q_{2n}(Q_{2n+1}-Q_{2n-1}) = real[conj(y_n)(y_{2n+1}-y_{2n-1})]$

Isso mostra as características do espectro de frequência do ruído do padrão do Garndner Timing Error Detector:

Para comparação (e consideração), abaixo está o Mueller & Mueller (M&M) Synchronizer:

Sem detalhar o sincronizador Mueller & Mueller (M&M) em detalhes semelhantes, incluirei pelo menos abaixo as principais dicas que fiz ao comparar o Gardner TED versus o sincronizador Mueller & Mueller:

— Dan Boschen
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Obrigado pela resposta. Você consultará o livro ou o link onde posso encontrar informações sobre isso.

— avi1987

Esses foram meus próprios estudos, mas você pode procurar no Gardner Timing Error Detector no Google para encontrar muitas informações e o artigo original que ele escreveu. Essencialmente, a diferença é uma estimativa da derivada y_dot, para que o detector funcione usando o erro de tempo de relacionamento = y * y_dot. Espero que ajude.

— Dan Boschen