Por que as imagens precisam ser preenchidas antes de filtrar no domínio da frequência

Nos livros de processamento de imagens, somos informados de que as imagens precisam ser preenchidas durante a filtragem no domínio da frequência. Por que precisamos desse preenchimento zero?

A multiplicação no domínio da frequência corresponde à convolução circular no domínio espacial. Isso significa que, sem preencher a imagem adequadamente, os resultados de um lado da imagem serão agrupados no outro lado da imagem.

Você pode pensar na filtragem 2D como uma janela deslizante centralizada sobre cada pixel na imagem e o pixel de saída central é uma soma ponderada dos pixels na janela. Com a convolução circular, quando a janela paira sobre a borda direita da imagem, ela está voltando ao lado esquerdo da imagem. Isso significa que os pixels de saída na borda direita da imagem serão afetados pelos pixels na borda esquerda, o que quase nunca é o que realmente é desejado.

O preenchimento zero permite que o espaço para esse contorno ocorra sem contaminar os pixels de saída reais.

A transformação de Fourier é de natureza periódica. A função periódica pode causar interferência entre períodos adjacentes e isso levará a um erro abrangente.

Para superar isso, optamos pelo preenchimento zero