Foi aqui afirmado que a chamada transformação de Kravchuk é muito importante no campo do processamento de imagens e possivelmente no processamento de sinais em geral.
Não consigo encontrar nenhuma descrição sobre isso (por exemplo, não mencionado na Wikipedia, etc.).
Parece ser mencionado neste artigo , por exemplo.
Respostas:
As transliterações de nomes ucranianos têm diferentes avatares em inglês (e em outros idiomas também). É possível encontrar polinômios de Kravchuk e outros documentos, como polinômios On Krawtchouk ou polinômios Krawtchouk e matrizes Krawtchouk . Você também pode encontrar polinômios ortogonais de Kravchuk .
Como eles formam uma base ortogonal de polinômios (assim como muitos outros, listados no polpak : Bernoulli, Bernstein, Tchebychev, Hermite, Laguerre, Legendre, Zernike), eles são candidatos a uma transformação. Momentos derivados são usados no processamento de imagens, e o artigo a seguir parece ter um público amplo:
Um novo conjunto de momentos ortogonais baseado nos polinômios clássicos discretos de Krawtchouk é introduzido. Os polinômios de Krawtchouk são dimensionados para garantir a estabilidade numérica, criando assim um conjunto de polinômios de Krawtchouk ponderados. O conjunto de momentos Krawtchouk propostos é então derivado dos polinômios ponderados de Krawtchouk. A ortogonalidade dos momentos propostos garante redundância mínima de informações. Nenhuma aproximação numérica está envolvida na derivação dos momentos, uma vez que os polinômios de Krawtchouk ponderados são discretos. Essas propriedades tornam os momentos de Krawtchouk bem adequados como recursos de padrão na análise de imagens bidimensionais. É mostrado que os momentos de Krawtchouk podem ser empregados para extrair recursos locais de uma imagem, diferentemente de outros momentos ortogonais, que geralmente capturam os recursos globais. Os aspectos computacionais dos momentos usando as propriedades recursiva e de simetria são discutidos. O arcabouço teórico é validado por um experimento de reconstrução de imagens usando momentos de Krawtchouk e os resultados são comparados aos dos momentos de Zernike, pseudo-Zernike, Legendre e Tchebyscheff. Invariantes de momento Krawtchouk são construídos usando uma combinação linear de invariantes de momento geométrico; um experimento de reconhecimento de objetos mostra que os invariantes de momento de Krawtchouk apresentam desempenho significativamente melhor que os invariantes de momento de Hu em condições sem ruído e ruidosas. Momentos de Legendre e Tchebyscheff. Invariantes de momento Krawtchouk são construídos usando uma combinação linear de invariantes de momento geométrico; um experimento de reconhecimento de objetos mostra que os invariantes de momento de Krawtchouk apresentam desempenho significativamente melhor que os invariantes de momento de Hu em condições sem ruído e ruidosas. Momentos de Legendre e Tchebyscheff. Invariantes de momento Krawtchouk são construídos usando uma combinação linear de invariantes de momento geométrico; um experimento de reconhecimento de objetos mostra que os invariantes de momento de Krawtchouk apresentam desempenho significativamente melhor que os invariantes de momento de Hu em condições sem ruído e ruidosas.
Mais tarde, você pode ler:
Este artigo mostra como os momentos de Hahn fornecem uma compreensão unificada dos recém-introduzidos momentos de Chebyshev e Krawtchouk. Os dois últimos momentos podem ser obtidos como casos particulares de momentos de Hahn com as configurações de parâmetros apropriadas e esse fato implica que os momentos de Hahn abrangem todas as suas propriedades. O objetivo deste artigo é duplo: (1) Mostrar como os momentos de Hahn, como uma generalização dos momentos de Chebyshev e Krawtchouk, podem ser usados para a extração de recursos locais e globais e (2) mostrar como os momentos de Hahn podem ser incorporados à estrutura. de convolução normalizada para analisar estruturas locais de sinais amostrados irregularmente.
Na transformação Discreta de Fourier da Wikipedia , encontramos:
A escolha de vetores próprios da matriz DFT tornou-se importante nos últimos anos, a fim de definir um análogo discreto da transformada fracionária de Fourier - a matriz DFT pode ser levada a potências fracionárias exponenciando os valores próprios (por exemplo, Rubio e Santhanam, 2005). Para a transformação contínua de Fourier, as autofunções ortogonais naturais são as funções Hermite, de modo que vários análogos discretos foram empregados como autovetores da DFT, como os polinômios de Kravchuk (Atakishiyev e Wolf, 1997). A "melhor" escolha de autovetores para definir uma transformada de Fourier fracionária e discreta continua sendo uma questão em aberto.