Escalograma (e nomenclaturas relacionadas) para DWT?

Meu entendimento do escalograma é que, para uma linha específica, são exibidas as pontuações da projeção do sinal de entrada com a wavelet em um deslocamento específico. Nas linhas, o mesmo se aplica, mas para a versão dilatada da wavelet. Eu pensei que escalogramas podem ser definidos para todos os tipos de transformadas wavelet, ou seja, para:

1. Transformada de wavelet contínua
2. Transformada de wavelet discreta
3. Transformada redundante de wavelet

No entanto, após uma investigação mais aprofundada, parece que o escalograma é apenas definível para o CWT. Com base nisso, tenho várias perguntas inter-relacionadas que o Google não é suficiente para ATM.

Questões:

1. É verdade que o escalograma não está definido para o DWT ou o RWT? Se sim, por que não?
2. Digamos que um sinal de comprimento tenha uma decomposição em 10 níveis usando o DWT. Se todos os níveis são plotados como uma imagem (ou seja, uma imagem de ), como é chamada essa imagem?$N$$10xN$

Como exemplo de um 'escalograma' de DWT, eis um para o AWGN:

3. Em relação ao mesmo sinal, suponha que, em vez disso, plotemos a aproximação MRA do sinal em todos os níveis. (Então, novamente, um $10xN$ imagem de ). Como se chama essa imagem na terminologia apropriada? Por exemplo, aqui eu mostrei MRAs de aproximação e detalhe MRAs para AWGN. (Claramente, eles não são iguais ao 'escalograma' da DWT).

Obrigado!

1. A transformação contínua de wavelets é adequada para um escalograma porque a janela de análise pode ser dimensionada e posicionada em qualquer posição. Essa flexibilidade permite a geração de uma imagem suave nas direções de tempo em escala (análoga à frequência). A transformação wavelet contínua é uma transformação redundante porque a janela de análise pode se sobrepor. De fato, o CWT é considerado infinitamente redundante.

2. A transformação de wavelet discreta é uma transformação não redundante. Foi desenvolvido para que houvesse uma correspondência individual entre as informações no domínio do sinal e no domínio da transformação. Essa correspondência estreita torna o DWT mais adequado para uso na reconstrução de sinais. As janelas de análise são fixadas nas direções de tempo e escala, portanto, se você plotar os coeficientes DWT resultantes, você terminará com uma grade de caixas que começam grandes em uma extremidade do eixo da escala e pequenas na outra extremidade. Essa representação não é muito satisfatória para a análise visual de um sinal. Certamente isso pode ser feito, mas não vi ninguém se dar ao trabalho de fazê-lo. O gráfico também é chamado de escalograma.

3. Transformação de wavelet redundante: eu não tinha experiência anterior com isso, mas, graças aos comentários do OP, descobri que o RWT ou SWT (Stationary Wavelet Transform) é uma transformação de wavelet discreta com redundância introduzida para tornar a tradução da conversão invariante. Além disso, encontrei uma referência que faz uma boa comparação dos tipos de transformações que se aplicam à análise de fala. Neste artigo, os resultados da transformação são todos plotados e, para qualquer caso de transformação wavelet, os gráficos são todos referidos como escalogramas (isso inclui o DWT e uma versão do RWT). Você pode ver como os vários tipos de transformação se apresentam visualmente no artigo. Para referência, aqui está um link para o artigo: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Meu encontro com esse termo está associado à análise de várias soluções. Isso se aplica a todos os tipos de transformadas wavelet, mas geralmente é discutido no contexto do DWT e sua realização como um conjunto de bancos de filtros. Nesse contexto, o resultado de um MRA é o mesmo que o resultado de um DWT e o gráfico desses resultados (um gráfico de um conjunto de números) ainda seria um escalograma. Aqui está outro artigo que discute o MRA: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

A seguir, é apresentado um exemplo de escalogramas CWT e DFT: