Como saber qual a probabilidade de um sinal estar presente em outro (variação desconhecida)?

Sei que essa é provavelmente uma pergunta simples, mas não consegui encontrar uma resposta satisfatória em nenhum lugar ...

Digamos que você tenha um sinal de série temporal de comprimento finito N. $y[n]$ . Parece um seno-gaussiano, talvez, mas com alguns efeitos aleatórios. A média de zero e nenhuma tendência está presente.

Agora, diga que você recebe este sinal $y[n]$ , e você tem um conjunto de K outros sinais 'candidatos', $x_{1}[n], x_{2}[n], ...,x_{K}[n]$ . Você quer ver qual é o candidato mais provável. Existe uma maneira de fazer isso e anexar probabilidades? Por exemplo, o candidato 1 tem 20% de probabilidade de estar presente, o candidato 2 15% etc., de modo que as porcentagens aumentem para 100%.

Algumas notas:

Quero que a amplitude seja importante. Se o sinal candidato tiver uma amplitude muito menor do que $y[n]$ , deve haver menos probabilidade de estar presente do que outro candidato que seja exatamente o mesmo, mas com uma amplitude maior.
A variação de cada ponto de dados nos sinais (ou $y[n]$ ou $x[n]$ ) É desconhecido. Tudo o que nos é dado é o que é mencionado acima. Eu sei que, para fazer algo como um $\chi^{2}$ teste de qualidade do ajuste (que me foi sugerido), algo deve ser conhecido sobre a variação de cada ponto de dados nos sinais.
A coisa mais próxima que encontrei é a filtragem correspondente, mas como computo probabilidades como mencionei acima? Ou as probabilidades de computação são desse tipo de resposta errada à pergunta?
A coerência está relacionada, mas é mais sobre como os sinais mudam ao longo do tempo (do meu entendimento limitado). Todos os sinais mencionados têm um comprimento finito N, e os sinais já são correspondidos no tempo (apenas nos preocupamos com o quão semelhantes eles são em um determinado momento). Atrasos de tempo entre eles são irrelevantes.

Obrigado!! Quaisquer pensamentos que vocês tenham sobre isso serão muito apreciados!

— bill_e
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Combinado filtrando o sinal

y [n]

$y[n]$ pelos vários candidatos é uma opção, como você observou. A menos que você tenha um modelo estatístico mais firme para o sistema, acho que não será possível atribuir probabilidades reais, mas você poderá gerar "pontuações" em escala arbitrária que possam representar a probabilidade da presença de qualquer um dos candidatos . A escolha de uma maneira de normalizar as saídas do correlator será importante, pois você afirmou que deseja que as diferenças de amplitude sejam levadas em consideração.

— Jason R

Embora o filtro combinado seja a melhor ferramenta de detecção de sinais conhecidos no AWGN, ele deve funcionar bem aqui também.

Para dizer algo sobre as probabilidades da pergunta, você sabe algo sobre a energia dos sinais recebidos?
Se fizer isso, você deve dizer algo facilmente sobre as probabilidades.

Preste atenção que, se a suposição for um sinal, pode estar dentro de um sinal diferente, é necessário aplicar um filtro combinado generalizado (multi decisão).

— Royi
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