Transformação tipo DFT usando ondas triangulares em vez de ondas sinoviais

Sabemos que o DFT (transformada discreta de Fourier) divide um sinal em múltiplas frequências de ondas senoidais. Existe uma transformação que faz a mesma coisa, mas para ondas triangulares?

Para os meus propósitos, estou falando apenas de sinais 1-d (como tensões, etc.). Estou estudando dados históricos do mercado de ações e só quero observar reversões em determinadas ações. Em outras palavras, desejo executar um "passe baixo" no preço das ações usando essa transformação.

Edit: Se sim, como posso fazer isso?

A transformação ortogonal mais próxima que conheço que possa atender às suas necessidades é a Transformação Inclinada . É baseado em ondas de dente de serra (ish), mas algumas das funções básicas se assemelham a ondas triangulares:

(fonte: transformação de Fourier aplicada )

Foi desenvolvido para codificação / compactação de imagens, mas parece uma primeira abordagem razoável para a análise de tendências / reversões lineares de longo prazo nos dados financeiros. Não parece que muitos dos documentos principais que descrevem a transformação estejam disponíveis [gratuitamente] on-line, mas o documento a seguir provavelmente possui detalhes suficientes para implementar algo:

Um método de truncamento para computar transformações inclinadas com aplicativos para processamento de imagens. MM Anguh, RR Martin. IEEE Trans. Communications 43 (6), 2103-2110, 1995. ( link do autor ) ( link em pdf )

Especificamente, consulte a Seção III, que fornece as relações de recursão usadas para construir a matriz de transformação.

As splines B de primeira ordem são triângulos e existem algoritmos para representar um sinal arbitrário como uma soma das splines B. Como mencionado, esses splines não formam uma ortobase, mas isso não é necessariamente uma coisa terrível.

Um bom ponto de partida é o artigo de Unser sobre uma aproximação eficiente de spline B. http://bigwww.epfl.ch/publications/unser9301.pdf

Você pode fazer uma transformação que use ondas triangulares em vez de ondas senoidais, mas não é uma boa opção porque elas não são ortogonais. A ortogonalidade é uma propriedade importante dos vetores de transformação.

Propriedades das transformações ortogonais

Transformação Ortogonal

Você pode usar o anexo do operador integrador (por exemplo, cumsum) seguido por uma transformação Fast Walsh-Hadamard.

por exemplo, em Matlab

n = 16;
H = fwht(eye(n))*sqrt(n); % Walsh-Hadamrd in full unitary matrix form
S = cumsum(eye(n)); % the integrator in full matrix form
T = H*S';  % cumsum along the rows of the W-H 

As seções de valores positivos constantes em H se integram para causar inclinações nas ondas dente de serra; valores negativos tornam-se declínio.

T não é unitário, o que tem repercussões no alongamento dimensional. Pelo lado positivo, ele tem um inverso rápido: outro ponto seguido por um diferenciador.

D = inv(S');  % difference matrix with an extra row at bottom for full rank
Tinv = D*H;   % inverse of T