Algoritmo para achatar faixas sobrepostas

Estou procurando uma boa maneira de achatar (dividir) uma lista de intervalos numéricos potencialmente sobrepostos. O problema é muito semelhante ao desta pergunta: A maneira mais rápida de dividir períodos de datas sobrepostos e muitos outros.

No entanto, os intervalos não são apenas números inteiros e estou procurando um algoritmo decente que possa ser facilmente implementado em Javascript ou Python, etc.

Dados de exemplo:

Solução de exemplo:

Desculpas se for uma duplicata, mas ainda estou para encontrar uma solução.

Caminhe da esquerda para a direita, usando uma pilha para acompanhar a cor em que está. Em vez de um mapa discreto, use os 10 números no seu conjunto de dados como pontos de interrupção.

Começando com uma pilha vazia e configurando startcomo 0, faça um loop até chegarmos ao fim:

• Se a pilha estiver vazia:
  • Procure a primeira cor começando em ou depois starte empurre-a e todas as cores de classificação mais baixa na pilha. Na sua lista nivelada, marque o início dessa cor.
• else (se não estiver vazio):
  • Encontre o próximo ponto de partida para qualquer cor de classificação mais alta em ou após starte encontre o final da cor atual
    • Se a próxima cor começar primeiro, empurre-a e qualquer outra coisa a caminho da pilha. Atualize o final da cor atual como o início desta e adicione o início dessa cor à lista nivelada.
    • Se não houver nenhuma, e a cor atual terminar primeiro, defina starto final dessa cor, retire-a da pilha e verifique a próxima cor com a classificação mais alta
      • Se startestiver dentro do intervalo da próxima cor, adicione-a à lista nivelada, começando em start.
      • Se a pilha esvaziar, continue o loop (volte para o primeiro marcador).

Este é um detalhamento mental, considerando seus dados de exemplo:

# Initial data.
flattened = []
stack = []
start = 0
# Stack is empty.  Look for the next starting point at 0 or later: "b", 0 - Push it and all lower levels onto stack
flattened = [ (b, 0, ?) ]
stack = [ r, b ]
start = 0
# End of "b" is 5.4, next higher-colored start is "g" at 2 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, ?) ]
stack = [ r, b, g ]
start = 2
# End of "g" is 12, next higher-colored start is "y" at 3.5 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, ?) ]
stack = [ r, b, g, y ]
start = 3.5
# End of "y" is 6.7, next higher-colored start is "o" at 6.7 - Delimit and continue
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, ?) ]
stack = [ r, b, g, y, o ]
start = 6.7
# End of "o" is 10, and there is nothing starting at 12 or later in a higher color.  Next off stack, "y", has already ended.  Next off stack, "g", has not ended.  Delimit and continue.
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, ?) ]
stack = [ r, b, g ]
start = 10
# End of "g" is 12, there is nothing starting at 12 or later in a higher color.  Next off stack, "b", is out of range (already ended).  Next off stack, "r", is out of range (not started).  Mark end of current color:
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12) ]
stack = []
start = 12
# Stack is empty.  Look for the next starting point at 12 or later: "r", 12.5 - Push onto stack
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12), (r, 12.5, ?) ]
stack = [ r ]
start = 12
# End of "r" is 13.8, and there is nothing starting at 12 or higher in a higher color.  Mark end and pop off stack.
flattened = [ (b, 0, 2), (g, 2, 3.5), (y, 3.5, 6.7), (o, 6.7, 10), (g, 10, 12), (r, 12.5, 13.8) ]
stack = []
start = 13.8
# Stack is empty and nothing is past 13.8 - We're done.

Esta solução parece a mais simples. (Ou pelo menos, o mais fácil de entender)

Tudo o que é necessário é uma função para subtrair dois intervalos. Em outras palavras, algo que dará isso:

A ------               A     ------           A    ----
B    -------    and    B ------        and    B ---------
=       ----           = ----                 = ---    --

O que é bastante simples. Em seguida, você pode simplesmente percorrer cada um dos intervalos, começando pelo mais baixo e, para cada um, subtrair todos os intervalos acima, por sua vez. E aí está.

Aqui está uma implementação do subtrator de intervalo no Python:

def subtractRanges((As, Ae), (Bs, Be)):
    '''SUBTRACTS A FROM B'''
    # e.g, A =    ------
    #      B =  -----------
    # result =  --      ---
    # Returns list of new range(s)

    if As > Be or Bs > Ae: # All of B visible
        return [[Bs, Be]]
    result = []
    if As > Bs: # Beginning of B visible
        result.append([Bs, As])
    if Ae < Be: # End of B visible
        result.append([Ae, Be])
    return result

Usando esta função, o resto pode ser feito da seguinte maneira: (Um 'span' significa um intervalo, pois 'range' é uma palavra-chave Python)

spans = [["red", [12.5, 13.8]],
["blue", [0.0, 5.4]],
["green", [2.0, 12.0]],
["yellow", [3.5, 6.7]],
["orange", [6.7, 10.0]]]

i = 0 # Start at lowest span
while i < len(spans):
    for superior in spans[i+1:]: # Iterate through all spans above
        result = subtractRanges(superior[1], spans[i][1])
        if not result:      # If span is completely covered
            del spans[i]    # Remove it from list
            i -= 1          # Compensate for list shifting
            break           # Skip to next span
        else:   # If there is at least one resulting span
            spans[i][1] = result[0]
            if len(result) > 1: # If there are two resulting spans
                # Insert another span with the same name
                spans.insert(i+1, [spans[i][0], result[1]])
    i += 1

print spans

Isso dá [['red', [12.5, 13.8]], ['blue', [0.0, 2.0]], ['green', [2.0, 3.5]], ['green', [10.0, 12.0]], ['yellow', [3.5, 6.7]], ['orange', [6.7, 10.0]]], o que está correto.

Se os dados realmente tiverem escopo semelhante aos dados de amostra, você poderá criar um mapa como este:

map = [0 .. 150]

for each color:
    for loc range start * 10 to range finish * 10:
        map[loc] = color

Depois, basta percorrer este mapa para gerar os intervalos

curcolor = none
for loc in map:
    if map[loc] != curcolor:
        if curcolor:
            rangeend = loc / 10
        make new range
        rangecolor = map[loc]
        rangestart = loc / 10

Para funcionar, os valores devem estar em um intervalo relativamente pequeno, como nos dados de amostra.

Editar: para trabalhar com carros alegóricos verdadeiros, use o mapa para gerar um mapeamento de alto nível e, em seguida, consulte os dados originais para criar os limites.

map = [0 .. 15]

for each color:
   for loc round(range start) to round(range finish):
        map[loc] = color

curcolor = none
for loc in map
    if map[loc] != curcolor:

        make new range
        if loc = round(range[map[loc]].start)  
             rangestart = range[map[loc]].start
        else
             rangestart = previous rangeend
        rangecolor = map[loc]
        if curcolor:
             if map[loc] == none:
                 last rangeend = range[map[loc]].end
             else
                 last rangeend = rangestart
        curcolor = rangecolor

Aqui está uma solução relativamente simples no Scala. Não deve ser muito difícil portar para outro idioma.

case class Range(name: String, left: Double, right: Double) {
  def overlapsLeft(other: Range) =
    other.left < left && left < other.right

  def overlapsRight(other: Range) =
    other.left < right && right < other.right

  def overlapsCompletely(other: Range) =
    left <= other.left && right >= other.right

  def splitLeft(other: Range) = 
    Range(other.name, other.left, left)

  def splitRight(other: Range) = 
    Range(other.name, right, other.right)
}

def apply(ranges: Set[Range], newRange: Range) = {
  val left     = ranges.filter(newRange.overlapsLeft)
  val right    = ranges.filter(newRange.overlapsRight)
  val overlaps = ranges.filter(newRange.overlapsCompletely)

  val leftSplit  =  left.map(newRange.splitLeft)
  val rightSplit = right.map(newRange.splitRight)

  ranges -- left -- right -- overlaps ++ leftSplit ++ rightSplit + newRange
}

val ranges = Vector(
  Range("red",   12.5, 13.8),
  Range("blue",   0.0,  5.4),
  Range("green",  2.0, 12.0),
  Range("yellow", 3.5,  6.7),
  Range("orange", 6.7, 10.0))

val flattened = ranges.foldLeft(Set.empty[Range])(apply)
val sorted = flattened.toSeq.sortBy(_.left)
sorted foreach println

applycaptura um Setde todos os intervalos já aplicados, localiza as sobreposições e retorna um novo conjunto menos as sobreposições e mais o novo intervalo e os novos intervalos divididos. foldLeftchama repetidamente applycom cada faixa de entrada.

Basta manter um conjunto de intervalos classificados por início. Adicione um intervalo que cubra tudo (-oo .. + oo). Para adicionar um intervalo r:

let pre = last range that starts before r starts

let post = earliest range that starts before r ends

now iterate from pre to post: split ranges that overlap, remove ranges that are covered, then add r