Diferença entre séries com deriva e séries com tendência


12

Uma série com desvio pode ser modelada como que é o desvio (constante) e . yt=c+ϕyt1+εtcϕ=1

Uma série com tendência pode ser modelada como que é a deriva (constante), é a tendência de tempo determinística e .yt=c+δt+ϕyt1+εtcδtϕ=1

Ambas as séries são e acho que ambas exibem um comportamento crescente.I(1)

Se eu tenho uma nova série que apresenta comportamento crescente, como sei que essa série é uma série com tendência à deriva ou à deriva?

Posso fazer dois testes do ADF :

  • Teste 1 do ADF: hipótese nula é a série é com desvioI(1)
  • Teste ADF 2: hipótese nula é a série é com tendênciaI(1)

Mas e se a hipótese nula para ambos os testes não for rejeitada?

Respostas:


13

Se eu tenho uma nova série que exibe um comportamento crescente, como sei que essa série é uma série com tendência à deriva?

Você pode obter alguma pista gráfica sobre se uma interceptação ou uma tendência determinística deve ser considerada. Esteja ciente de que o termo de desvio em sua equação com gera uma tendência linear determinística na série observada, enquanto uma tendência determinística se transforma em um padrão exponencial em .ϕ=1yt

Para entender o que quero dizer, você pode simular e plotar algumas séries com o software R, como mostrado abaixo.

Simule uma caminhada aleatória:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Simule uma caminhada aleatória com drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Simule uma caminhada aleatória com uma tendência determinística:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

insira a descrição da imagem aqui

Você também pode ver isso analiticamente. No presente documento (pp.22) , obtém-se o efeito de termos determinísticos em um modelo com raízes unitárias sazonais. Está escrito em espanhol, mas você pode simplesmente seguir as derivações de cada equação. Se precisar de alguns esclarecimentos, envie-me um e-mail.

Posso fazer dois testes do ADF: Teste do ADF 1. A hipótese nula é a série I (1) com o teste de deriva do ADF 2. A hipótese nula é a série I (1) com a tendência. Mas e se, para ambos os testes, a hipótese nula não for rejeitada?

Se o nulo for rejeitado nos dois casos, não há evidências que suportem a presença de uma raiz da unidade. Nesse caso, você pode testar a significância dos termos determinísticos em um modelo autorregressivo estacionário ou em um modelo sem termos autorregressivos, se não houver autocorrelação.


Obrigado pela ajuda. Você pode esclarecer sobre o seu último parágrafo? Pergunto-me se a hipótese nula para os dois casos não é rejeitada. Como saber se a série está à deriva ou com tendência?
Michael

1
Desculpe, entendi que você estava se referindo à situação oposta. Você pode verificar a significância da tendência linear em um modelo para as séries diferenciadas: . Você também pode aplicar o teste de raiz unitária à série diferenciada para verificar se existe uma segunda raiz unitária. Você pode seguir o modelo com interceptação (a menos que um gráfico da série diferenciada mostre um padrão exponencial). Δ y tytyt1=Δyt=c+δt+ϵtΔyt
Javlacalle
Ao utilizar nosso site, você reconhece que leu e compreendeu nossa Política de Cookies e nossa Política de Privacidade.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.