Qual notação e por quê:

Existem convenções meramente estilísticas (em itálico ou não em itálico) ou existem diferenças substanciais no significado dessas notações?

Existem outras notações que significam " a probabilidade de " que devem ser consideradas nesta questão?

probability notation

— Alexis
fonte

Sinto que vejo

mais no contexto da probabilidade teórica da medida.

P ()

$\mathbb{P}()$

— TrynnaDoStat

Respostas:

Convenções estilísticas, principalmente, mas com alguma lógica subjacente.

e podem ser vistos como duas maneiras de "liberar" a letra para outro uso -éusada para denotar outras coisas além de "probabilidade", por exemplo, em pesquisas com notação complicada e extensa em que se começa a esgotar as letras disponíveis. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $\text{P}$

requer fontes especiais, o que é uma desvantagem. pode ser útil quando o autor deseja que o leitor pense em probabilidade em termos abstratos e gerais, usando a segunda letra maiúscula " " para desassociar o símbolo como um todo da maneira usual como escrevemos as funções. $\mathbb{P}()$ $\Pr()$ $r$

Por exemplo, alguns problemas são resolvidos quando se lembra que a função de distribuição cumulativa de uma variável aleatória pode ser escrita e tratada como probabilidade de um "evento de desigualdade" e aplicar as regras básicas de probabilidade em vez de análise funcional.

Em alguns casos, pode-se ver também , novamente, geralmente no início de um argumento que terminará em uma formulação específica de como essa probabilidade é funcionalmente determinada. $\text {Prob}()$

A versão em itálico também é usada, e também em minúsculas, , esta última versão é especialmente usada ao discutir variáveis aleatórias discretas (onde a função de massa de probabilidade é uma probabilidade). $P()$ $p()$

é usado para probabilidades condicionais ("transição") na Teoria de Markov. $\pi(\;,\;)$

— Alecos Papadopoulos
fonte

Obrigado, incluí

em uma edição da minha pergunta. Além disso: <GASP> " é usado para denotar outras coisas além de 'probabilidade'", diz que não é assim! ;) Penso também que

às vezes é usado para descrever o parâmetro correspondente a

em um PMF.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

— Alexis

Bem, Alexis, GASP, de fato, mas é por isso que, ao ler um artigo, nunca pule as seções preparatórias - é onde o autor define a linguagem simbólica que ele usará - e, se não o fizer, é desleixado.

— Alecos Papadopoulos

Discordo de um ponto: vi

usado principalmente para uma variável aleatória contínua - o pensamento é que sua função de densidade de probabilidade avaliada em um ponto é semelhante, mas distinta, da função de massa de probabilidade de uma variável aleatória discreta avaliada em um ponto, que é uma probabilidade e pode ser indicado por

. Também tenho a impressão de que

é mais comum que

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

— Nagel

@ Nagel Isso é interessante. Em qual campo?

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos: Tenho certeza de que já vi isso repetidamente no aprendizado de máquina estatística; Eu pensei que tinha visto isso também em textos puramente estatísticos, mas não digo com certeza.

— Nagel

Eu vi todos os três usados em diferentes classes de graduação e, até onde eu sei, são diferenças estilísticas e representam probabilidade como você pensa.

Uma outra notação que vi é na "Introdução à teoria das probabilidades", de Sheldon Ross, onde representa uma matriz de probabilidades. Ele também utilizações como uma notação para probabilidade limitativo, que uma sequência de probabilidades converge para. $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

— Brandon Sherman
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Seria justo dizer que

no sentido de que você está se referindo correspondem aos parâmetros e estimativas de, digamos, um Bernouli ou distribuição binomial?

π

$\pi$

p

$p$

— Alexis

Quase sempre vejo

usado para representar um parâmetro em uma dessas distribuições. Ocasionalmente, vi

usado como parâmetro, mas nunca

. Eu nunca vi

usado fora do contexto de limitar probabilidades. Não tenho certeza, mas acho que isso se encaixa no paradigma "use letras inglesas para estatísticas e letras gregas para parâmetros".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

— Brandon Sherman

No entanto,

é uma letra latina (não inglesa) (ou seja, estatística) e

é uma letra grega (ou seja, parâmetro?).

p

$p$

π

$\pi$

— Alexis

Depende do contexto. Eu só vi

usado no contexto de limitar probabilidades em processos estocásticos. Nessa situação específica, os

s convergem para

como

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

— Brandon Sherman

Oh culpa minha. Sim, obviamente

é latim e

é grego. Mas a analogia que eu estava tentando fazer é que

como

, e

é Latina e

é grego. De igual modo, em processos estocásticos,

como

é Latina e

é grego.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

— Brandon Sherman