Que tipo de função é:
Esta é uma distribuição comum? Estou tentando encontrar um intervalo de confiança de usando o estimador e estou lutando para provar se isso estimador possui Normalidade Assintótica.
obrigado
Que tipo de função é:
Esta é uma distribuição comum? Estou tentando encontrar um intervalo de confiança de usando o estimador e estou lutando para provar se isso estimador possui Normalidade Assintótica.
obrigado
Respostas:
É uma raiz quadrada da distribuição exponencial com taxa . Isso significa que, se , então .
Como sua estimativa é de probabilidade máxima , deve ser assintoticamente normal. Isso segue imediatamente das propriedades das estimativas de máxima verossimilhança. Nesse caso em particular:
Desde a
Por que você se importa com assintóticos quando a resposta exata é tão simples (e exata)? Estou assumindo que você deseja normalidade assintótica para poder usar o tipo de intervalo de confiança
Se você fizer a transformação de probabilidade , terá uma distribuição de amostragem exponencial (como @mpiktas mencionou):
Portanto, a probabilidade conjunta de log em termos de se torna:
Agora, a única maneira pela qual os dados entram na análise é através do total (e o tamanho da amostra ). Agora é um cálculo da teoria de amostragem elementar mostrar que e ainda mais que . Podemos ainda fazer disso uma quantidade "essencial" removendo das equações (da mesma maneira que acabei de colocar nelas). E nós temos:
Observe que agora temos uma distribuição que envolve o MLE e cuja distribuição amostral é independente do parâmetro . Agora, seu MLE é igual a e, portanto, escrevendo as quantidades e modo que o seguinte seja válido:
E então temos:
E você tem um intervalo de confiança exato para .
NOTA: A distribuição gama que estou usando é o estilo "precisão", para que a densidade semelhante a: