Quais são os prós e os contras de aprender sobre uma distribuição algoritmicamente (simulações) versus matematicamente?

Quais são os prós e os contras de aprender sobre as propriedades de uma distribuição algoritmicamente (através de simulações em computador) versus matematicamente?

Parece que as simulações por computador podem ser um método de aprendizado alternativo, especialmente para os novos alunos que não se sentem fortes em cálculo.

Também parece que as simulações de codificação podem oferecer uma compreensão anterior e mais intuitiva do conceito de distribuição.

Essa é uma pergunta importante que tenho pensado ao longo dos anos em meu próprio ensino, e não apenas em relação às distribuições, mas também a muitos outros conceitos probabilísticos e matemáticos. Não conheço nenhuma pesquisa que realmente direcione essa questão, portanto, o seguinte é baseado em experiência, reflexão e discussões com colegas.

Primeiro, é importante perceber que o que motiva os alunos a entender um conceito fundamentalmente matemático, como uma distribuição e suas propriedades matemáticas, pode depender de muitas coisas e variar de aluno para aluno. Entre os estudantes de matemática em geral, acho que declarações matematicamente precisas são apreciadas e muita discussão pode ser confusa e frustrante (ei, comece a apontar o homem). Isso não édizer que você não deve usar, por exemplo, simulações de computador. Pelo contrário, eles podem ser muito ilustrativos dos conceitos matemáticos, e conheço muitos exemplos em que ilustrações computacionais dos principais conceitos matemáticos podem ajudar na compreensão, mas onde o ensino ainda é antiquado. É importante, no entanto, para os estudantes de matemática que a matemática exata seja aprovada.

No entanto, sua pergunta sugere que você não está muito interessado em estudantes de matemática. Se os alunos tiverem algum tipo de ênfase computacional, simulações e algoritmos de computador são realmente bons para obter rapidamente uma intuição sobre o que é uma distribuição e que tipo de propriedades ela pode ter. Os alunos precisam ter boas ferramentas para programar e visualizar, e eu uso R. Isso implica que você precisa ensinar um pouco de R (ou outro idioma preferido), mas se isso faz parte do curso de qualquer maneira, isso não é realmente um grande problema. . Se não se espera que os alunos trabalhem rigorosamente com as palavras finais em matemática, me sinto à vontade se eles entenderem melhor os algoritmos e simulações. Eu ensino estudantes de bioinformática assim.

Então, para os alunos que não são orientados computacionalmente nem estudantes de matemática, pode ser melhor ter uma variedade de conjuntos de dados reais e relevantes que ilustrem como os diferentes tipos de distribuições ocorrem em seu campo. Se você ensina distribuições de sobrevivência a médicos, digamos, a melhor maneira de chamar sua atenção é ter uma variedade de dados reais de sobrevivência. Para mim, é uma questão em aberto se um tratamento matemático subseqüente ou um tratamento baseado em simulação é o melhor. Se você não fez nenhuma programação antes, os problemas práticos de fazê-lo podem facilmente ofuscar o ganho esperado no entendimento. Os alunos podem acabar aprendendo a escrever declarações do tipo "se-então-outro", mas não conseguem relacionar isso às distribuições da vida real.

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