Ao modelar séries temporais, é possível (1) modelar a estrutura correlacional dos termos de erro como, por exemplo, um processo AR (1) (2) incluir a variável dependente atrasada como uma variável explicativa (no lado direito)
Entendo que, às vezes, existem razões substanciais a seguir (2).
No entanto, quais são as razões metodológicas para se fazer (1) ou (2) ou mesmo as duas coisas?
Respostas:
Existem muitas abordagens para modelar dados de séries temporais integrados ou quase integrados. Muitos dos modelos fazem suposições mais específicas do que as formas mais gerais de modelos e, portanto, podem ser considerados casos especiais. de Boef e Keele (2008) fazem um bom trabalho explicitando vários modelos e apontando onde eles se relacionam. O modelo de correção de erro generalizado de equação única (GECM; Banerjee, 1993) é bom porque é (a) agnóstico em relação à estacionariedade / não estacionariedade das variáveis independentes, (b) pode acomodar múltiplas variáveis dependentes, efeitos aleatórios , múltiplos atrasos, etc., e (c) possui propriedades de estimativa mais estáveis que os modelos de correção de erro em dois estágios (de Boef, 2001).
É claro que as especificidades de qualquer opção de modelagem serão específicas para as necessidades dos pesquisadores, portanto sua milhagem pode variar.
Exemplo simples de GECM:
Onde:
é o operador de mudança;
efeitos instantâneos de curto prazo de x em Δ y são dados por β Δ x ;
efeitos de curto prazo desfasados de x sobre Δ y são dados por β x - β c - β Δ x ; e
efeitos equilíbrio de longo prazo de x sobre Δ y são dados por ( β c - β x ) / β c .
Referências
Banerjee, A., Dolado, JJ, Galbraith, JW e Hendry, DF (1993). Co-integração, correção de erros e análise econométrica de dados não estacionários . Oxford University Press, EUA.
De Boef, S. (2001). Modelagem de relações de equilíbrio: modelos de correção de erros com dados fortemente auto-regressivos. Political Analysis , 9 (1): 78-94.
De Boef, S. e Keele, L. (2008). Levando tempo a sério. American Journal of Political Science , 52 (1): 184–200.
Isso se resume à máxima probabilidade versus métodos de momentos e eficiência finita da amostra versus conveniência computacional.
Usando um processo AR (1) 'adequado' e estimando o parâmetro (e variação desconhecida ) via máxima verossimilhança (ML) fornece as estimativas mais eficientes (menor variação) para uma determinada quantidade de dados.
A abordagem de regressão equivale ao método de estimativa de Yule-Walker, que é o método dos momentos. Para uma amostra finita, não é tão eficiente quanto o ML, mas para este caso (ou seja, um modelo de RA), ele tem uma eficiência relativa assintótica de 1,0 (ou seja, com dados suficientes, ele deve fornecer respostas quase tão boas quanto o ML). Além disso, como método linear, é computacionalmente eficiente e evita problemas de convergência do ML.
Aprendi a maior parte disso a partir de lembranças sombrias de uma aula de séries temporais e das anotações de Peter Bartlett para Introdução às séries temporais , aula 12 em particular.
Observe que a sabedoria acima se refere aos modelos tradicionais de séries temporais, ou seja, onde não há outras variáveis em consideração. Para modelos de regressão de séries temporais, onde existem várias variáveis independentes (isto é, explicativas), consulte estas outras referências:
(Obrigado a Jake Westfall pelo último).
A retirada geral parece ser "depende".
Uma boa apresentação de uma Função de transferência (TF) é aqui Função de transferência em modelos de previsão - interpretação e, alternativamente, aqui http://en.wikipedia.org/wiki/Distributed_lag . Desde que nós dois temos um e um por uma questão de simplicidade, acredito que se possa formar um TF com defasagens assumidas apropriadas e diferenças assumidas apropriadas dessas duas séries que corresponderiam ao ECM assumido, ilustrando que o ECM é um subconjunto restrito específico de um modelo de TF. Talvez alguns outros leitores (economistas pesados) já tenham pensado na prova / álgebra, mas considerarei sua sugestão positiva em ajudar outros leitores.
Após uma breve pesquisa na web, http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf discutiu como um ECM era um caso específico de uma ADL (Modelo de Atraso Distribuído Autoregressivo, também conhecido como PDL) . Um modelo ADL / PDL é um caso particular de uma função de transferência. Este material da referência acima mostra a equivalência de uma ADL e ECM. Observe que as Funções de transferência são mais gerais que os modelos ADL, pois permitem uma estrutura explícita de decaimento.
O que quero dizer é que os poderosos recursos de identificação de modelo disponíveis com as Funções de transferência devem ser usados em vez de assumir um modelo, pois se encaixa no desejo de ter explicações simples, como Curto / Longo Prazo, etc. O modelo / abordagem da Função de Transferência permite a robustez, permitindo que o identificação de um componente ARIMA arbitrário e detecção de violações gaussianas, como pulsos / mudanças de nível / pulsos sazonais (manequins sazonais) e tendências de hora local, juntamente com aumentos de variação / alteração de parâmetro.
Eu estaria interessado em ver exemplos de um ECM que não eram funcionalmente equivalentes a um modelo de ADL e não podiam ser reformulados como uma Função de Transferência.
é um trecho de De Boef e Keele (slide 89)