Quando usar um deslocamento em uma regressão de Poisson?

Alguém sabe por que o deslocamento em uma regressão de Poisson é usado? O que você consegue com isso?

poisson-regression offset

— MarkDollar
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Aqui está um exemplo de aplicação.

A regressão de Poisson é normalmente usada para modelar dados de contagem. Mas, às vezes, é mais relevante modelar taxas em vez de contagens. Isso é relevante quando, por exemplo, os indivíduos não são seguidos na mesma quantidade de tempo. Por exemplo, seis casos acima de 1 ano não devem equivaler a seis casos acima de 10 anos. Então, ao invés de ter

$\log \mu_x = \beta_0 + \beta_1 x$

(onde é a contagem esperada para aqueles com covariável ), você tem $\mu_x$ $x$

$\log \tfrac{\mu_x}{t_x} = \beta'_0 + \beta'_1 x$

(onde é o tempo de exposição para aqueles com covariável ). Agora, a última equação pode ser reescrita $t_x$ $x$

$\log \mu_x = \log t_x + \beta'_0 + \beta'_1 x$

e desempenha o papel de um deslocamento. $\log t_x$

— ocram
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Ei, muito obrigado! Então, eu acertei que é necessário usar um deslocamento, quando você compara as contagens em diferentes momentos?

— MarkDollar

@MarkDollar: Sim!

— Ocram 26/05

Você deve ponderar por

ao modelar as taxas. Em geral, você usa deslocamentos porque as unidades de observação são diferentes em alguma dimensão (populações diferentes, tamanhos geográficos diferentes) e o resultado é proporcional a essa dimensão.

t_{x}

$t_x$

— Dimitriy V. Masterov 04/10/2013

@ocram. Eu acho que a sua é uma boa resposta e eu queria saber, você (ou mais alguém) conhece uma referência de literatura em que o problema é explicado como está aqui? Agradeço antecipadamente

— jmjr 14/12/2015

x

$x$

t_{x}

$t_x$

x_{i}

$x_i$