O teste t de Student é um teste de Wald?

Eu li a descrição dos testes de Wald em All of Statistics, de Wasserman .

Parece-me que o teste de Wald inclui testes t. Isso está correto? Se não, o que faz um teste t não um teste de Wald?

hypothesis-testing t-test

— hóspede
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A estatística do teste de Wald é quase, mas não exatamente, igual ao quadrado da estatística do teste t - veja a resposta aceita stats.stackexchange.com/questions/60438/…

— marsei

@ sed para que o teste t não seja um teste de Wald?

— guest

quando n é grande, o teste t é essencialmente idêntico ao teste de wald.

— marsei 13/09/14

@sed Quais são os elementos "essenciais" dos testes que comparam os mesmos? Você está dizendo que o teste t é o teste wald quando n é grande? Quais aspectos não são idênticos quando n é grande?

— guest

Respostas:

Como Wasserman define o teste de Wald, a estatística usada no teste t é certamente a estatística de Wald definida lá:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

No entanto, o teste de Wald usa um argumento assintótico para comparar essa estatística com uma distribuição normal padrão. [O teste de Wald ao lidar com um único parâmetro pode ser convertido como um teste Z ou um qui-quadrado; na seção em discussão, Wasserman está falando sobre o formato Z]

O teste t baseia - se em um argumento exato de amostra pequena para comparar a estatística de teste com uma distribuição t.

Portanto, para responder à sua pergunta do título, estritamente falando, não, o teste t não é um teste de Wald.

$n\to\infty$

— Glen_b -Reinstate Monica
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@Glen_b forneceu uma excelente resposta para o tópico. Quero acrescentar que, no teste t, a distribuição é a distribuição t. Por exemplo, você precisa saber o grau de liberdade de suas estatísticas. No entanto, o teste wald baseia-se na distribuição do qui-quadrado (quadrado do padrão normal). É claro que, à medida que o grau de liberdade chega ao infinito, ambos são assintoticamente equivalentes.

Preferiria apenas o teste de wald para uma amostra suficientemente grande.

— SmallChess
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