Soma lognormal aproximada pdf (em R)

Eu tenho um aplicativo para o qual eu preciso de uma aproximação à soma lognormal pdf para usar como parte de uma função de probabilidade. A distribuição da soma lognormal não tem forma fechada, e há vários papéis em periódicos de processamento de sinais sobre diferentes aproximações. Eu tenho usado uma das aproximações mais simples (Fenton 1960), que envolve a substituição de uma soma de lognormals por uma única lognormal com correspondência de primeiro e segundo momentos. Isso é bastante simples de codificar, mas, a julgar pela literatura sobre o assunto que foi escrita nos últimos 50 anos, essa pode não ser a melhor aproximação para todas as aplicações. Não tenho intuição de como identificar quais aproximações levarão às melhores estimativas de MLE.

Alguém sabe se (A) há uma aproximação diferente que eu deveria estar usando para um aplicativo de máxima probabilidade? (B) Existe código R existente para alguma das aproximações mais intensivas em termos computacionais?

Atualização: para obter informações sobre o problema, consulte esta revisão

r lognormal

— Ben Lauderdale
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Você pode esclarecer apenas um toque? É o que você chama de "soma lognormal pdf" a função de densidade de onde é iid lognormal com os parâmetros e ?

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$

X_{n}

$X_n$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

— cardeal

Sim, o pdf para a soma das variáveis lognormal nid.

— Ben Lauderdale

Qual é o tamanho de na sua aplicação?

n

$n$

— cardeal

Estou mais interessado nos casos em que N é pequeno, <10 ou mais. No entanto, seria muito útil se eu pudesse gerenciar pelo menos N até 100 ou mais.

— Ben Lauderdale

O momento correspondente a um lognormal a este soa na superfície como uma idéia estranha. Isso ocorre porque o lognormal não é caracterizado por seus momentos. Vou procurar aqui, mas talvez haja uma maneira de mudar um pouco o problema. Seja um "padrão" ( , ) densidade lognormal. Para , defina . Então é um pdf e e têm os mesmos momentos para cada um desses .

f_{0} (x)

$f_0(x)$

μ = 0

$\mu = 0$

σ = 1

$\sigma = 1$

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$

f_{b}

$f_b$

f_{0}

$f_0$

f_{b}

$f_b$

b

$b$

— cardeal

Para obter uma versão numérica da função de distribuição para moderado (digamos uma dúzia de r.vs ou menos), uma abordagem simples é calcular a Transformada Discreta de Fourier (DFT) de cada densidade de LN, formar o produto e usar DFT inversa. A mesma grade deve ser usada para todas as densidades e deve ser projetada com algum cuidado. O cálculo pode ser feito com bastante facilidade em uma função R. No entanto, não espere alcançar a notável precisão das funções clássicas de distribuição em R. $N$

— Yves
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