Pseudo R ao quadrado da fórmula para GLMs

Encontrei uma fórmula para o pseudo no livro Estendendo o modelo linear com R, Julian J. Faraway (p. 59).$R^2$

Essa é uma fórmula comum para o pseudo para GLMs?$R^2$

Há um grande número de pseudo- s para GLiMs. O excelente site de ajuda sobre estatísticas da UCLA tem uma visão abrangente sobre eles aqui . O que você lista é chamado pseudo- McFadden . Em relação à tipologia da UCLA, é como no sentido de indexar a melhoria do modelo ajustado em relação ao modelo nulo. Alguns softwares estatísticos, principalmente o SPSS, se bem me lembro, imprimem o pseudo- McFadden por padrão com os resultados de algumas análises como regressão logística, então suspeito que seja bastante comum, embora os pseudo- Cox & Snell e Nagelkerke s pode ser ainda mais. No entanto, o pseudo- McFadden não possui todas as propriedades deR 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ (nenhum pseudo- faz). Se alguém estiver interessado em usar um pseudo- para entender um modelo, eu recomendo fortemente a leitura deste excelente tópico do CV: Qual medida de pseudo- é a única a ser relatada para a regressão logística (Cox & Snell ou Nagelkerke)? (Por que vale a pena, em si é escorregadia que as pessoas imaginam, uma grande demonstração de que pode ser visto em @ de whuber resposta aqui: Is ? Útil ou perigoso ) $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R fornece desvio nulo e residual na saída para glmque você possa fazer exatamente esse tipo de comparação (consulte as duas últimas linhas abaixo).

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

Você também pode extrair esses valores do objeto com model$null.devianceemodel$deviance

A fórmula que você propôs foi proposta por Maddala (1983) e Magee (1990) para estimar R ao quadrado no modelo logístico. Portanto, não acho que seja aplicável a todo modelo glm (consulte o livro Métodos modernos de regressão de Thomas P. Ryan na página 266).

Se você criar um conjunto de dados falsos, verá que ele subestima o R ao quadrado ... para glm gaussiano, por exemplo.

Eu acho que para um glm gaussiano você pode usar a fórmula ao quadrado básica (lm) R ...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

And for the logistic (or binomial family in r ) I would use the formula you proposed...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

Até agora, para poisson glm, usei a equação deste post.

https://stackoverflow.com/questions/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

Há também um ótimo artigo sobre o pseudo R2 disponível nos portões de pesquisas ... aqui está o link:

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

Espero que isso ajude.

O pacote R modEvAcalcula D-Squared como 1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)como mencionado por David J. Harris

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

O desvio-D ao quadrado ou explicado do modelo é apresentado em (Guisan & Zimmermann 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9