Demonstração do teorema do limite central

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Ensino estatísticas (muito) básicas a prisioneiros em uma prisão de segurança média / alta e gostaria de demonstrar o Teorema do Limite Central. A sala de aula não tem recursos além de um quadro branco. Só posso trazer papel e instrumentos de escrita. Alguma sugestão para uma demonstração simples?

central-limit-theorem teaching intuition

— The _traveler
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Várias respostas para stats.stackexchange.com/questions/3734/… abordam isso (mas não são abrangentes). Quais outros adereços podem estar disponíveis? Moedas, talvez?

— whuber

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Se você pode trazer um pedaço de fita métrica de papel (onde eu moro, a IKEA os distribui, mas você pode imprimir um facilmente com facilidade), você pode medir as coisas (se bem me lembro, o próprio Student observou as médias dos comprimentos dos dedos pequenos grupos ao desenvolver o teste t). Se todos os alunos carregam algo que você pode medir ou contar (talvez cigarros?), Você pode observar distribuições de médias de pequenos grupos em comparação com a distribuição de indivíduos. Mas isso funcionará melhor se o tamanho da sua turma for grande; em pequenos grupos, eles podem não fazer o suficiente para mostrar o que você quer dizer.

— Glen_b -Reinstala Monica

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@Glen_b Sim - além disso, eram o comprimento dos dedos dos criminosos condenados! O conjunto de dados que Gosset, também conhecido como Aluno utilizado, está realmente disponível para R. stat.ethz.ch/R-manual/R-patched/library/datasets/html/…

— Silverfish

Parece que foram médias de amostras do tamanho 4; foram considerados a altura e o comprimento do dedo médio esquerdo, mas ele tinha 750 médias desse tamanho para brincar, o que você não terá. Se você tiver apenas cerca de 20 alunos, provavelmente não verá o suficiente, mesmo com amostras pequenas (você precisa de médias suficientes para ver o efeito na forma). Mas se você tiver cem, poderá ver alguma coisa.

— Glen_b -Reinstate Monica

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Suponho que por "demonstração" você queira dizer "mostrando do que se trata", não uma demonstração matemática.

Eu desenhava um quadro de Galton no quadro negro e simulava o que acontece quando você solta bolas, fazendo uma escolha aleatória a cada vez. Você pode até pedir aos alunos que escolham "esquerda ou direita" aleatoriamente algumas vezes, para deixar claro que o processo é aleatório e você não está escolhendo deliberadamente o caminho (embora você deva provavelmente fazê-lo, para obter uma melhor convergência) )

Você também pode perguntar a todos os alunos a sua altura e plotar um histograma. Por que parece uma curva de sino? É uma contribuição de muitos efeitos aleatórios.

— Arthur B.
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Parece uma boa ideia. Se você tem uma moeda para jogar, você pode usá-la para fazer a escolha da esquerda ou da direita. Se eles não receberem moedas, mas tiverem uma caneta, você pode girar por l / r.

— gung - Restabelece Monica

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Se você estiver nos EUA, este URL terá estatísticas sobre prisões dos EUA

http://www.bop.gov/about/statistics

Talvez você possa explorá-lo para ver se alguma manifestação do CLT surge lá.

— Alecos Papadopoulos
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Uma proposta,

diga às pessoas para escolherem papéis (ou cartões) de um baralho em que cada cartão tem um número de -2 a 2.

Também tem 5 caixas (A, B, C, D, E).

Na primeira vez, diga-lhes para escolher apenas um cartão cada.

Depois, peça para eles colocarem seus cartões em uma das caixas.

Quando todos (incluindo você, se quiser) colocarem o (s) cartão (s) dela (s) em uma caixa, conte a soma de cada caixa e desenhe um histograma, isso será muito grosseiro.

Depois, peça às pessoas que escolham mais de um cartão (verifique se há cartões suficientes para o experimento) e coloque-os em uma caixa (ou mesmo em caixas diferentes).

Repita o processo de contagem, desenhe um novo histograma

Repita mais uma vez com pessoas com ainda mais cartas cada uma, repita o processo de contagem, desenhe o histograma.

Pode-se repetir esse processo quantas vezes quiser.

Observe os histogramas e suas formas.

— Nikos M.
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$n$

Com muitos dados, você pode até construir o histograma diretamente com os dados. Temos isso em sala de aula:

— kjetil b halvorsen
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