Comparação de conjuntos de séries temporais

Eu tenho três conjuntos de dados de séries temporais que estou procurando comparar. Eles foram tomados em 3 períodos separados de cerca de 12 dias. São as médias, máximas e mínimas de contagens de cabeça obtidas em uma biblioteca da faculdade durante as semanas finais. Eu tive que fazer média, max e min porque a contagem horária de cabeças não era contínua (consulte Lacunas regulares de dados em uma série temporal ).

Agora, o conjunto de dados fica assim. Há um ponto de dados (médio, máximo ou min) por noite, durante 12 noites. Existem três semestres para os quais os dados foram coletados, apenas nos períodos de 12 dias de preocupação. Por exemplo, primavera de 2010, outono de 2010 e maio de 2011 têm um conjunto de 12 pontos. Aqui está um exemplo de gráfico:

Sobrepus os semestres porque quero ver como os padrões mudam de semestre para semestre. No entanto, como me disseram no thread vinculado , não é uma boa idéia dar um tapa na cara dos semestres, pois não há dados no meio.

A questão é: qual técnica matemática posso usar para comparar o padrão de frequência de cada semestre? Há algo de especial nas séries cronológicas que devo fazer ou posso simplesmente considerar as diferenças percentuais? Meu objetivo é dizer que o uso da biblioteca nesses dias está aumentando ou diminuindo; Só não tenho certeza de que técnica (s) devo usar para mostrá-lo.

A ANOVA de efeitos fixos (ou seu equivalente de regressão linear) fornece uma poderosa família de métodos para analisar esses dados. Para ilustrar, aqui está um conjunto de dados consistente com as plotagens de média HC por noite (uma plotagem por cor):

       |              Color
   Day |         B          G          R |     Total
-------+---------------------------------+----------
     1 |       117        176         91 |       384 
     2 |       208        193        156 |       557 
     3 |       287        218        257 |       762 
     4 |       256        267        271 |       794 
     5 |       169        143        163 |       475 
     6 |       166        163        163 |       492 
     7 |       237        214        279 |       730 
     8 |       588        455        457 |     1,500 
     9 |       443        428        397 |     1,268 
    10 |       464        408        441 |     1,313 
    11 |       470        473        464 |     1,407 
    12 |       171        185        196 |       552 
-------+---------------------------------+----------
 Total |     3,576      3,323      3,335 |    10,234 

ANOVA de countcontra daye colorproduz esta tabela:

                       Number of obs =      36     R-squared     =  0.9656
                       Root MSE      =  31.301     Adj R-squared =  0.9454

              Source |  Partial SS    df       MS           F     Prob > F
          -----------+----------------------------------------------------
               Model |  605936.611    13  46610.5085      47.57     0.0000
                     |
                 day |  602541.222    11  54776.4747      55.91     0.0000
           colorcode |  3395.38889     2  1697.69444       1.73     0.2001
                     |
            Residual |  21554.6111    22  979.755051   
          -----------+----------------------------------------------------
               Total |  627491.222    35  17928.3206   

O modelvalor p de 0,0000 mostra que o ajuste é altamente significativo. O dayvalor p de 0,0000 também é altamente significativo: você pode detectar alterações do dia a dia. No entanto, o colorvalor de p (semestre) de 0,2001 não deve ser considerado significativo: você não pode detectar uma diferença sistemática entre os três semestres, mesmo após controlar a variação do dia a dia.

O teste HSD de Tukey ("diferença significativa honesta") identifica as seguintes alterações significativas (entre outras) nas médias diárias (independentemente do semestre) no nível 0,05:

1 increases to 2, 3
3 and 4 decrease to 5
5, 6, and 7 increase to 8,9,10,11
8, 9, 10, and 11 decrease to 12.

Isso confirma o que os olhos podem ver nos gráficos.

Como os gráficos saltam um pouco, não há como detectar correlações diárias (correlação serial), que é o ponto inteiro da análise de séries temporais. Em outras palavras, não se preocupe com as técnicas de séries temporais: não há dados suficientes aqui para fornecer uma visão maior.

Sempre se deve perguntar quanto acreditar nos resultados de qualquer análise estatística. Vários diagnósticos de heterocedasticidade (como o teste de Breusch-Pagan ) não mostram nada de ruim. Os resíduos não parecem muito normais - eles se agrupam em alguns grupos - então todos os valores de p devem ser tomados com um grão de sal. No entanto, eles parecem fornecer orientações razoáveis ​​e ajudam a quantificar o sentido dos dados que podemos obter observando os gráficos.

Você pode executar uma análise paralela nos mínimos diários ou nos máximos diários. Certifique-se de começar com um gráfico semelhante ao guia e verificar a saída estatística.

Sarah, pegue seus 36 números (12 valores por ciclo; 3 ciclos) e construa um modelo de regressão com 11 indicadores refletindo o possível efeito da semana do semestre e, em seguida, identifique qualquer série de intervenção (pulsos, mudanças de nível) necessária para renderizar o a média dos resíduos seja 0,0 em todos os lugares ou, pelo menos, não seja estatisticamente diferente de 0,0. Por exemplo, se você identificar uma mudança de nível no período 13, isso pode sugerir uma diferença estatisticamente significativa entre a média do primeiro semestre, ou seja, os 12 primeiros valores) versus a média dos dois últimos semestres (últimos 24 valores). Você pode extrair inferência ou testar a hipótese de nenhuma semana do efeito do semestre. Um bom pacote de séries temporais pode ser útil a esse respeito. Caso não seja necessário encontrar alguém para fornecer ajuda nessa arena analítica.