Separação de fonte cega da mistura convexa?

Suponhamos que temos fontes independentes, e observo misturas convexas: $n$ $X_1, X_2, ..., X_n$ $m$

\begin{aligned} Y_{1} & = a_{11} X_{1} + a_{12} X_{2} + \dots + a_{1 n} X_{n} \\ . . . \\ Y_{m} & = a_{m 1} X_{1} + a_{m 2} X_{2} + \dots + a_{m n} X_{n} \end{aligned}

$\begin{align} Y_1 &= a_{11}X_1 + a_{12}X_2 + \cdots + a_{1n}X_n\\ ...&\\ Y_m &= a_{m1}X_1 + a_{m2}X_2 + \cdots + a_{mn}X_n \end{align}$

com para todos os e para todos os . $\sum_j a_{ij} = 1$ $i$ $a_{ij} \ge 0$ $i,j$

Qual é o estado da arte na recuperação de de ? $X$ $Y$

O PCA está fora de questão porque preciso que os componentes sejam identificáveis. Examinei a ICA e a NMF - não consigo encontrar nenhuma maneira de impor a não-negatividade dos coeficientes de mistura da ICA, e a NMF não parece maximizar a independência.

pca ica

— anônimo
fonte

Eu pensaria que isso deveria ser chamado de "análise de componentes independentes não-negativos", mas parece que esse nome foi usado para a ACI com a restrição de não-negatividade nas fontes

, não na matriz de mistura

( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-algoritmos-c.pdf ). Portanto, isso não se aplica ao seu caso. Pergunta interessante.

X

$X$

A

$A$

— Ameba diz Reinstate Monica

Você não quer que as somas atropelem j em vez de i? Você pode assumir que as fontes são aproximadamente gaussianas? se eles são unimodais e têm decaimento suficientemente rápido, é possível que a instalação de um GMM seja suficiente.

— Yair Daon

@YairDaon Ah, sim, obrigado. Infelizmente, as fontes são discretas e nem parecem misturas de gaussianos. Mas talvez eu pudesse aproximar-los grosseiramente como misturas gaussianas e depois refinar ainda mais. Mas seria bom ter algo mais geral / robusto

— anônimo

Quais algoritmos ICA você já tentou? Estou um pouco enferrujado, mas acho que a suposição de não-negatividade dos coeficientes de mistura pode ser imposta em alguns algoritmos que assumem certos modelos para os sinais, como o algoritmo WASOBI (Identificação de cortinas de segunda ordem ajustada por pesos), pois pressupõe que você possa modele os sinais como processos de RA e, portanto, você pode impor condições nos coeficientes.

— Néstor

As fontes são todas suportadas no conjunto {1,2, ..., 96}

— anônimo

Isso poderia ser alcançado usando uma não linearidade exponencial em vez do tanh típico / padrão (), se X também não for negativo.

Fórmula 40 em https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdf e disponível na maioria das implementações.

Por exemplo, no sklearn, basta usar fun = 'exp' https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

— Henrique Mendonça
fonte

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— Ertxiem - restabelece Monica