O que exatamente é o método Box-Jenkins para processos ARIMA?

A página da Wikipedia diz que Box-Jenkins é um método de ajustar um modelo ARIMA a uma série temporal. Agora, se eu quiser ajustar um modelo ARIMA a uma série temporal, vou abrir o SAS, chamar proc ARIMA, fornecer os parâmetros e o SAS fornecerá os coeficientes AR e MA. Agora, posso tentar combinações diferentes de e SAS, que me fornecerão um conjunto de coeficientes em cada caso. Eu seleciono o aparelho com o menor critério de informação da Akaike.$p,d,q$$p,d,q$

Minha pergunta é: onde, no procedimento acima, usei Box-Jenkins? Devo usar Box-Jenkins para apresentar estimativas iniciais de ? Ou o SAS usou internamente de alguma forma?$p,d,q$

Box e Jenkins não usavam AIC. O livro foi lançado em 1970 com base na metodologia desenvolvida anteriormente, enquanto os trabalhos de Akaike sobre a AIC surgiram (não muito tempo) após a publicação do livro.

A metodologia deles está descrita em seu livro [1], mas o que hoje está incluído no manto de "Box-Jenkins" é um pouco mais amplo e varia de pessoa para pessoa.

Os próprios Box e Jenkins fornecem um fluxograma simples sobre a identificação de modelos, que pode ser considerado um resumo útil do processo usado para identificar modelos. (Eu sugiro olhar o livro, se puder - a maioria das bibliotecas universitárias decentes deve ter uma cópia.)

Eles incorporaram estágios de identificação do modelo, estimativa e verificação / validação de diagnóstico (incluindo um retorno ao primeiro estágio se o modelo for inadequado) e, depois que um modelo adequado for identificado, o modelo poderá ser previsto.

A página da Wikipedia aqui fornece um esboço do tipo de coisa envolvida, mas contém várias coisas que foram adicionadas ao que as pessoas tendem a fazer desde que o livro foi lançado. De fato, numerosos documentos que descrevem a metodologia Box-Jenkins atualmente incluem o uso de AIC ou quantidades semelhantes.

Veja também a discussão aqui .

Livros mais recentes (por exemplo, consulte a página da Wikipedia acima) fornecem uma versão mais 'moderna' da abordagem geral.

No final, se você quiser descobrir o que realmente é a metodologia Box-Jenkins, eu diria "comece com o livro deles". Caso contrário, vários tratamentos mais recentes dos modelos ARIMA abrangem uma metodologia amplamente semelhante - tente qualquer número de livros de séries temporais razoavelmente decentes que abranjam os modelos ARIMA.

[1]: Box, George; Jenkins, Gwilym (1970),
Análise de séries temporais: Previsão e controle
San Francisco: Holden-Day

A metodologia Box-Jenkins é uma estratégia ou procedimento que pode ser usado para construir um modelo ARIMA. A metodologia é descrita no livro Análise de séries temporais: previsão e controle de George EP Box e Gwilym M. Jenkins, publicado originalmente em 1970 - existem edições mais recentes.

Ao abrir o SAS, chamar proc ARIMA e fornecer números para p, deq, você apenas estimou um modelo ARIMA. Fazer isso às cegas, ou seja, ao não usar nenhuma metodologia reconhecida específica para identificar o próprio modelo ARIMA, é como brincar com fósforos - os perigos do software!

Se você continuar repetindo esse processo - estimando muitos e vários modelos ARIMA -, poderá selecionar um modelo com o critério mais baixo de Informações sobre o Akaike (do conjunto de modelos que você estimou). Nesse contexto, uma abordagem mais sistemática seria usar um algoritmo baseado na comparação de valores AIC para uma variedade de modelos diferentes para selecionar automaticamente um modelo ARIMA para você, como o fornecido pelo pacote de previsão em R - o nome da função relevante é auto.arima().

De qualquer forma, o procedimento descrito envolveu a seleção de um modelo ARIMA com base na minimização de alguns critérios de informação (neste caso, AIC, mas existem outras medidas). Essa é uma metodologia específica, mas não é a metodologia de Box-Jenkins; uma alternativa.

A metodologia Box-Jenkins compreende cinco estágios (embora às vezes se diga que envolva apenas três estágios):

1. Verificar estacionariedade ou não estacionariedade e transformar os dados, se necessário;
2. Identificação de um modelo ARMA adequado;
3. Estimativa dos parâmetros do modelo escolhido;
4. Verificação diagnóstica da adequação do modelo; e
5. Previsão ou repetição das etapas de dois a cinco.

Notavelmente, é um processo iterativo que envolve o construtor de modelos exercendo algum julgamento - e esse é um aspecto da metodologia que foi considerada uma falha. A parte julgadora entra em jogo, particularmente quando se interpreta duas ferramentas; ou seja, a função de autocorrelação (estimada) (ACF) e a função de autocorrelação parcial (PACF).

Se você gostaria de se tornar um praticante da metodologia Box-Jenkins, eu recomendaria consultar o texto original (você ficaria surpreso com o que os livros didáticos modernos omitem!) Ao lado de quaisquer variações modernas que você puder encontrar. Alan Pankratz tem alguns excelentes livros didáticos, que eu também recomendo; por exemplo, Previsão com modelos Box-Jenkins univariados: conceitos e casos .

A experiência sugere para mim que o termo "metodologia Box-Jenkins" é usado de maneira solta porque ouvi algumas pessoas usá-lo para se referir simplesmente à construção de modelos ARIMA em geral - e não ao processo real envolvido na construção de um modelo ARIMA - enquanto outros o usam para se referir a uma versão modificada do que foi publicado em 1970. Como o @Glen_b apontou, "existem numerosos documentos que descrevem a metodologia Box-Jenkins atualmente que incluem o uso de AIC ou quantidades semelhantes" .

P: Você deveria usar a metodologia Box-Jenkins para apresentar estimativas iniciais de p, d, q?

Como já mencionado, existem diferentes estratégias de seleção de modelos, então a resposta é não, não é necessariamente o caso em que você precisa empregar a metodologia Box-Jenkins, mas você poderia, se quisesse.

P: O SAS o usou internamente de alguma forma?

Altamente improvável, a menos que esse software ofereça uma função bastante sofisticada! Consulte a documentação oficial do SAS para obter detalhes sobre o que o software faz ou é capaz de fazer. Se fosse R, você poderia olhar o código fonte, mas duvido que seja uma opção com o SAS.