Encontrando quartis em R

Estou trabalhando em um livro de estatística enquanto aprendo R e encontrei um obstáculo no exemplo a seguir:

Depois de olhar, ?quantiletentei recriar isso em R com o seguinte:

> nuclear <- c(7, 20, 16, 6, 58, 9, 20, 50, 23, 33, 8, 10, 15, 16, 104)
> quantile(nuclear)
   0%   25%   50%   75%  100% 
  6.0   9.5  16.0  28.0 104.0 

Dado que o texto e R têm resultados diferentes, estou constatando que R está utilizando a mediana no cálculo do primeiro e terceiro quartis.

Questão:

Devo incluir a mediana no cálculo do primeiro e terceiro quartis?

Mais especificamente, o livro ou o R estão corretos? Se o livro estiver correto, existe uma maneira de conseguir isso corretamente no R?

Desde já, obrigado.

Seu livro está confuso. Muito poucas pessoas ou software definem quartis dessa maneira. (Isso tende a tornar o primeiro quartil muito pequeno e o terceiro quartil muito grande.)

A quantilefunção Rimplementa nove maneiras diferentes de calcular quantis! Para ver quais deles, se houver, correspondem a esse método, vamos começar implementando-o. A partir da descrição, podemos escrever um algoritmo, primeiro matematicamente e depois em R:

1. Ordenar os dados $x_1 \le x_2 \le \cdots \le x_n$

2. Para qualquer conjunto de dados, a mediana é seu valor intermediário quando há um número ímpar de valores; caso contrário, é a média dos dois valores médios quando há um número par de valores. RA medianfunção de calcula isso.

   $m = (n+1)/2$$(x_l + x_u)/2$$l$$u$$m$$m$$x_m$$l=m-1$$u=m+1$$l$$u$

3. $x_i$$i \le l$$(x_i)$$i \ge u$

Aqui está uma implementação. Pode ajudá-lo a fazer seus exercícios neste livro.

quart <- function(x) {
  x <- sort(x)
  n <- length(x)
  m <- (n+1)/2
  if (floor(m) != m) {
    l <- m-1/2; u <- m+1/2
  } else {
    l <- m-1; u <- m+1
  }
  c(Q1=median(x[1:l]), Q3=median(x[u:n]))
}

Por exemplo, a saída de quart(c(6,7,8,9,10,15,16,16,20,20,23,33,50,58,104))concorda com o texto:

Q1 Q3 
 9 33 

Vamos calcular quartis para alguns pequenos conjuntos de dados usando todos os dez métodos: os nove Re os do livro:

y <- matrix(NA, 2, 10)
rownames(y) <- c("Q1", "Q3")
colnames(y) <- c(1:9, "Quart")
for (n in 3:5) {
  j <- 1
  for (i in 1:9) {
    y[, i] <- quantile(1:n, probs=c(1/4, 3/4), type=i)
  }
  y[, 10] <- quart(1:n)
  cat("\n", n, ":\n")
  print(y, digits=2)
}

Quando você executa isso e verifica, verá que os valores dos livros didáticos não concordam com nenhuma das Rsaídas dos três tamanhos de amostra. (O padrão de desacordos continua nos ciclos do período três, mostrando que o problema persiste, não importa o tamanho da amostra.)

$9.5$$28$ para o conjunto de dados de exemplo.

No campo da estatística (que ensino, mas em que não sou pesquisador), os cálculos de quartis são particularmente ambíguos (de uma maneira que não é necessariamente verdadeira para os quantis, de maneira mais geral). Isso tem muita história por trás disso, em parte por causa do uso (e talvez abuso) da faixa interquartil (IQR), que é insensível aos discrepantes, como uma verificação ou alternativa ao desvio padrão. Continua sendo um concurso aberto, com três métodos distintos para calcular Q1 e Q3 sendo co-canônicos.

Como geralmente é o caso, o artigo da Wikipedia tem um resumo razoável: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quartile O texto de Larson e Farber, como a maioria dos textos estatísticos elementares, usa o que é descrito no artigo da Wikipedia como " Método 1." Se eu seguir as descrições acima, r usará o "Método 3". Você terá que decidir por si mesmo o que é canonicamente apropriado em seu próprio campo.