Como os erros padrão para estimativas de modelos de efeitos mistos devem ser calculados?

Em particular, como devem ser calculados os erros padrão dos efeitos fixos em um modelo linear de efeitos mistos (no sentido freqüentista)?

Fui levado a acreditar que as estimativas típicas ( ), como as apresentadas em Laird e Ware [1982], darão aos SE que são subestimados em tamanho porque os componentes de variação estimados são tratados como se fossem os valores reais.${\rm Var}(\hat\beta)=(X'VX)^{-1}$

Percebi que as SE produzidas pelas funções lmee summaryno nlmepacote para R não são simplesmente iguais à raiz quadrada das diagonais da matriz de variância-covariância dada acima. Como eles são calculados?

Também tenho a impressão de que os bayesianos usam antecedentes gama inversos para a estimativa de componentes de variância. Eles dão os mesmos resultados (na configuração correta) que lme?

Meu pensamento inicial era que, para regressão linear comum, apenas adicionamos nossa estimativa da variância residual, $\sigma^2$ , como se fosse a verdade.

No entanto, observe McCulloch e Searle (2001) Modelos generalizados, lineares e mistos, 1ª edição , Seção 6.4b, "Variação amostral". Eles indicam que você não pode simplesmente conectar as estimativas dos componentes de variação :

Em vez de lidar com a variância (matriz) de um vector consideramos o caso mais simples do escalar l ' β para estimável l ' β (ou seja, l ' = t ' X por algum t ' ).$X \hat{\beta}$$l' \hat{\beta}$$l'\beta$$l' = t'X$$t'$

Para conhecido , temos a partir de (6.21) que var ( l ′ β 0 ) = l ′ ( X ′ V - 1 X ) - l . Um substituto para este quando V não é conhecido é para uso l ' ( X ' V - 1 X ) - l , que é uma estimativa do var ( l ' β 0 ) = var [ l $V$$\text{var}(l' \beta^0) = l'(X'V{-1}X)^- l$$V$$l'(X'\hat{V}^{-1}X)^- l$ . Mas énãouma estimativa de var ( l ' β ) = var [ l ' ( X ' V - 1 X ) - X ' V - 1 y ] . O último requer que sejam tomados em conta a variabilidade de V , bem como em que$\text{var}(l'\beta^0) = \text{var}[l' (X' V^{-1} X)^- X' V^{-1} y]$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = \text{var}[l' (X' \hat{V}^{-1} X)^- X' \hat{V}^{-1} y]$$\hat{V}$ . Para lidar com este, e Kackar Harville (. 1984, p 854) observa-se que (no nosso notação) l ' β - l ' β pode ser expressa como a soma de duas partes independentes, l ' β - l ' β 0 e l ' p 0 - l ' β . Isto leva a var ( l ' p ) a ser expresso como uma soma de dois desvios que escrever como$y$$l' \hat{\beta} - l' \beta$$l' \hat{\beta} - l' \beta^0$$l'\beta^0 - l' \beta$$\text{var}(l' \hat{\beta})$

$$\text{var}(l'\hat{\beta}) = ... \approx l'(X' V^{-1} X)l + l' T \; l$$

Eles vão explicar . $T$

Portanto, isso responde à primeira parte da sua pergunta e indica que sua intuição estava correta (e a minha estava errada).