O teste de soma e classificação de Wilcoxon é o teste certo para verificar se o total de doações é diferente?

Fundo:

Meu software solicita aos usuários doações opcionais de qualquer valor. Divido as solicitações de doação de teste entre os usuários para encontrar a melhor maneira de perguntar: 50% obtêm a versão 1 da solicitação, 50% obtêm a versão 2 da solicitação e vemos qual deles se sai melhor.

Quase todos os usuários dão US $ 0, mas alguns doam. Os resultados podem ser assim:

         Number of users  Number of donations   Dollar amounts donated
GROUP A  10,000           10                    40,20,20,20,15,10,10,5,5,5
GROUP B  10,000           15                    50,20,10,10,10,10,10,10,5,5,5,5,5,5,5

Quero saber se um grupo é vencedor, ou se é um empate, ou se precisamos de uma amostra maior para ter certeza. (Este exemplo, mantido simples para discussão, quase certamente precisa de uma amostra maior para obter resultados significativos.)

O que eu já meço:

1. Um grupo teve um número significativamente maior de doações? Quanto maior? Eu medi esse valor de p e o intervalo de confiança usando a ferramenta ABBA Thumbtack , usando apenas o número de doações e o número de usuários, ignorando os valores em dólares. Sua metodologia é descrita em "Quais são as estatísticas subjacentes?" seção desse link. (Está acima da minha cabeça, mas acredito que calcula o intervalo de confiança considerando a diferença entre as taxas de doação como variáveis ​​aleatórias normais no intervalo Agresti-Couli.)
2. Um grupo doou uma quantidade significativamente diferente de dinheiro total ? Eu medi esse valor de p executando um teste de permutação: reordenando repetidamente todos os indivíduos 2N em 2 grupos de sujeitos N, medindo a diferença de dinheiro total entre os grupos a cada vez e encontrando a proporção de embaralhamento com uma diferença> = o observado diferença. (Eu acredito que isso é válido com base neste vídeo da Khan Academy, fazendo a mesma coisa com crackers em vez de dólares.)

Wilcox.test de R:

Algumas perguntas agora sobre wilcox.test()no R:

1. Se eu fornecesse wilcox.test(paired=FALSE)a tabela de dados acima, ela responderia a novas perguntas ainda não respondidas pelas minhas ferramentas acima, fornecendo mais informações para decidir se continuaria executando meu teste / declararia um vencedor / declararia um empate?
2. Se sim, que pergunta exata ela responderia?

wilcox.test()pairedRFALSE$U$

Isso não me parece um bom ajuste para seus objetivos. Você deseja o dinheiro total, que pode ser entendido como a maior doação média vezes o número de usuários. É possível, devido à inclinação, que uma versão possa ter a maior média / total, mas que a outra versão seja estocástica maior. (Se fosse esse o caso, você desejaria a versão anterior.) Como é isso que você deseja, um teste específico para esse aspecto das distribuições é mais apropriado para você.

$t$

$p$

A            = c(rep(0, 9990), 40,20,20,20,15,10,10,5,5,5)
B            = c(rep(0, 9985), 50,20,10,10,10,10,10,10,5,5,5,5,5,5,5)
realized.dif = mean(B)-mean(A);  realized.dif  # [1] 0.0015

set.seed(6497)
donations = stack(list(A=A, B=B))
values    = donations$values
ind       = donations$ind
difs      = vector(length=1000)
for(i in 1:1000){
  ind     = sample(ind)
  difs[i] = mean(values[ind=="B"])-mean(values[ind=="A"])
}
difs = sort(difs)
mean(difs>=realized.dif)    # [1] 0.459  # a 1-tailed test, if Ha: B>A a-priori
mean(difs>=realized.dif)*2  # [1] 0.918  # a 2-tailed test

R$z$Rprop.test()

prop.test(rbind(c(10, 9990),
                c(15, 9985) ))
#  2-sample test for equality of proportions with continuity correction
# 
# data:  rbind(c(10, 9990), c(15, 9985))
# X-squared = 0.6408, df = 1, p-value = 0.4234
# alternative hypothesis: two.sided
# 95 percent confidence interval:
#   -0.0015793448  0.0005793448
# sample estimates:
# prop 1 prop 2 
# 0.0010 0.0015 

A resposta de @ gung está correta. Mas eu acrescentaria que, como seus dados podem estar distorcidos, com uma enorme cauda direita, a média pode não ser robusta e, como tal, pode não ser o índice "certo" para representar a centralidade da sua distribuição. Por isso, tentaria também soluções mais robustas, como medianas ou meios truncados.