Escolha entre diferentes regressões robustas em R

Estou escrevendo um programa para avaliar imóveis e realmente não entendo as diferenças entre alguns modelos de regressão robustos, é por isso que não sei qual escolher.

Eu tentei lmrob, ltsRege rlm. para o mesmo conjunto de dados, todos os três métodos forneceram valores diferentes para os coeficientes.

Eu pensei que o melhor é usar ltsReg, porque, summary(ltsReg())fornece informações sobre R-squarede p-valuese isso vai me ajudar a decidir se sobre aceitar ou rejeitar o modelo.

Você acha que ltsRegé uma boa escolha?

EDIT: Acabei de ler nas Estatísticas de qualidade do ajuste que o quadrado R ajustado é geralmente o melhor indicador de ajuste da qualidade

r regression p-value r-squared

— Paulo
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Ambos os valores de p e

pode ser enganosa de modo a escolher um pacote baseado no fato de que ela exiba-los não é realmente uma boa critérios para essa escolha ...

R^{2}

$R^2$

— Tim

então como posso decidir se o modelo é válido sem plotá-lo?

— Paul

Considere também a regressão ordinal, pois ela pode ser mais robusta, interpretável e mais poderosa.

— Frank Harrell

@ user603: Eu confirmo. para a avaliação de um imóvel, crio vários modelos, que contêm diferentes números de características (por exemplo: 1. preço ~ área de vida + número de piso + número + idade + ...).

— Paul

Alguém quer fechar esta pergunta! Eu não acho que isso esteja certo, mesmo que superficialmente seja sobre a escolha de funções R, é realmente sobre como e por que escolher métodos de regressão robustos, isto é, ontopicos.

— precisa saber é o seguinte

Na notação que utilizarei, será o número de variáveis de design (incluindo o termo constante), o número de observações com (se essa última condição não for atendida, o pacote não teria retornado um valor ajuste, mas um erro, então suponho que ele seja atendido). por o vetor de coeficientes estimado por FLTS ( ) e os coeficientes estimados por MM ( ). Também vou escrever: $p$ $n$ $n\geq2p+1$ $\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS}$ ltsReg $\hat{\boldsymbol\beta}_{MM}$ lmrob

r_{i}^{2} (\hat{β}) = (y_{i} - x_{i}^{⊤} \hat{β})^{2}

$r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta})=(y_i-\boldsymbol x_i^\top\hat{\boldsymbol\beta})^2$

(esses são os resíduos quadráticos, não os padronizados!)

A rlmfunção se encaixa em uma estimativa 'M' de regressão e, como a proposta de @Frank Harrell feita nos comentários de sua pergunta, não é robusta para discrepâncias no espaço de design. A regressão ordinal tem um ponto de ruptura (a proporção de seus dados que precisa ser substituída por valores discrepantes para extrair os coeficientes ajustados para valores arbitrários) de essencialmente o que significa que um único discrepante (independentemente de !) É suficiente para tornar o ajuste sem sentido . Para estimativas de regressão M (por exemplo, regressão Huber M), o ponto de ruptura é essencialmente . Isso é um pouco mais alto, mas na prática ainda é desconfortavelmente próximo de 0 (porque muitas vezes será grande). A única conclusão que pode ser extraída de $1/n$ $n$ $1/(p+1)$ $p$ rlmencontrar um ajuste diferente dos outros dois métodos é que ele foi influenciado por outliers de design e que deve haver mais de deles em seu conjunto de dados. $p+1$

Por outro lado, os outros dois algoritmos são muito mais robustos: seu ponto de ruptura está abaixo de e, o que é mais importante, não diminui à medida que aumenta. Ao ajustar um modelo linear usando um método robusto, você assume que pelo menos observações em seus dados não são contaminadas. A tarefa desses dois algoritmos é encontrar essas observações e ajustá-las o melhor possível. Mais precisamente, se denotarmos: $1/2$ $p$ $h=\lfloor(n+p+1)/2\rfloor+1$

\begin{aligned} H_{F L T S} & = {i : r_{i}^{2} ({\hat{β}}_{F L T S}) \leq q_{h / n} (r_{i}^{2} ({\hat{β}}_{F L T S}))} \\ H_{M M} & = {i : r_{i}^{2} ({\hat{β}}_{M M}) \leq q_{h / n} (r_{i}^{2} ({\hat{β}}_{M M}))} \end{aligned}

$\begin{align} H_{FLTS} &= \{i:r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS})\leq q_{h/n}(r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS}))\} \\ H_{MM} &= \{i:r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{MM})\leq q_{h/n}(r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{MM}))\} \end{align}$

(onde é o quantil do vetor ) $q_{h/n}(r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{MM}))$ $h/n$ $r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{MM})$

então ( ) tenta ajustar as observações com os índices em ( ). $\hat{\boldsymbol\beta}_{MM}$ $\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS}$ $H_{MM}$ $H_{FLTS}$

O fato de haver grandes diferenças entre e indica que os dois algoritmos não identificam o mesmo conjunto de observações que os outliers. Isso significa que pelo menos um deles é influenciado pelos outliers. Nesse caso, usar o (ajustado) ou qualquer uma das estatísticas de um dos dois ajustes para decidir qual usar, embora intuitivo, é uma péssima idéia: ajustes contaminados geralmente têm resíduos menores do que os limpos (mas desde que o conhecimento de por esse motivo, em primeiro lugar, usamos estatísticas robustas, presumo que o OP esteja ciente desse fato e que não precise me aprofundar nisso. $\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS}$ $\hat{\boldsymbol\beta}_{MM}$ $R^2$

Os dois ajustes robustos dão resultados conflitantes e a pergunta é qual é a correta? Uma maneira de resolver isso é considerar o conjunto:

H^{+} = H_{M M} \cap H_{F L T S}

$H^+=H_{MM}\cap H_{FLTS}$

porque , . Além disso, se ou estão livres de , o mesmo ocorre com . A solução que proponho explora esse fato. Calcular: $h\geq[n/2]$ $\#\{H^+\}\geq p$ $H_{MM}$ $H_{FLTS}$ $H^+$

D (H^{+}, {\hat{β}}_{F L T S}, {\hat{β}}_{M M}) = \sum_{i \in H^{+}} (r_{i}^{2} ({\hat{β}}_{F L T S}) - r_{i}^{2} ({\hat{β}}_{M M}))

$D(H^+,\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS},\hat{\boldsymbol\beta}_{MM})=\sum_{i\in H^+}\left(r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS})-r^2_i(\hat{\boldsymbol\beta}_{MM})\right)$

Por exemplo, se , então, se encaixa melhor nas boas observações que e, portanto, confio em mais. E vice versa. $D(H^+,\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS},\hat{\boldsymbol\beta}_{MM})<0$ $\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS}$ $\hat{\boldsymbol\beta}_{MM}$ $\hat{\boldsymbol\beta}_{FLTS}$

— user603
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+1. Eu acho que você está usando para significar arredondar para baixo para a função inteira ou de piso . Acho a última notação mais explícita. É fácil supor que os leitores novos dessa notação para arredondamento de número inteiro assumam que colchetes são apenas colchetes.

[]

$[\ \ ]$

⌊ ⌋

$\lfloor\ \ \rfloor$

— Nick Cox