O algoritmo EM estima consistentemente os parâmetros no modelo de mistura gaussiana?

Estou estudando o modelo Gaussian Mixture e me proponho a essa pergunta.

Suponha que os dados subjacentes sejam gerados a partir de uma mistura de distribuição Gaussiana e cada um deles tenha um vetor médio μ k ∈ R p , onde 1 ≤ k ≤ K e cada um deles tenha a mesma matriz de co-variância Σ e assuma que Σ é uma matriz diagonal. E suponha que a taxa de mistura seja 1 / K , ou seja, cada cluster tem o mesmo peso.$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

Portanto, neste exemplo ideal, o único trabalho é estimar os vetores médios μ k ∈ R p , onde 1 ≤ k ≤ K e a matriz de co-variância Σ .$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$

A minha pergunta é: se usarmos EM algoritmo, seremos capazes de estimar consistentemente e Σ , ou seja, quando tamanho da amostra n → ∞ , será o estimador de produzido pela EM algoritmo de alcançar o verdadeiro valor de μ k e Σ ?$\mu_k$$\Sigma$$n\rightarrow\infty$$\mu_k$$\Sigma$

Se o algoritmo for inicializado com valores aleatórios a cada vez, não, a convergência não será necessariamente consistente. Inicialização não aleatória será presumivelmente produzem o mesmo resultado cada vez, mas eu não acredito que isto produziria necessário, os valores "corretas" de .$\mu_k$

Como um aparte, fixando a proporção de mistura para e fixando Σ para ser diagonal, o algoritmo se torna muito semelhante ao algoritmo k -eans. Isso também possui convergência inconsistente, dependendo da inicialização aleatória.$1/K$$\Sigma$$k$