O paradoxo de Stein ainda se mantém ao usar a norma

O Paradoxo de Stein mostra que, quando três ou mais parâmetros são estimados simultaneamente, existem estimadores combinados mais precisos em média (ou seja, com menor erro quadrado médio esperado) do que qualquer método que lide com os parâmetros separadamente.

Este é um resultado muito contra-intuitivo. O mesmo resultado é válido se, em vez de usar a norma (o erro quadrado médio esperado), usamos a norma (o erro absoluto médio esperado)? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon

— Craig Feinstein
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Foi mais difícil do que eu pensava: por exemplo, Das Gupta e Sinha (1997) estabelecem um efeito Stein sob perda absoluta de erro.

— Xian

@ Xi'an: Este trabalho, certo? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… Na p. 3 diz que há um estimador de Stein que é "natural" para qualquer

-norm com

. E sua forma não depende de

. Isso é surpreendente para mim - eu sempre pensei que o fenômeno Stein estava um pouco ligado à geometria da norma

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

— Paul

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

O paradoxo de Stein vale para todas as funções de perda, e a pior admissibilidade de uma função de perda específica provavelmente implica inadmissibilidade de qualquer outra perda.

Para um tratamento formal, consulte a Seção 8.8 (Estimadores de retração) em [1].

[1] van der Vaart, AW Estatísticas Assintóticas. Cambridge, Reino Unido; Nova York, NY, EUA: Cambridge University Press, 1998.

— JohnRos
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A parte de inadmissibilidade parece fazer sentido. Eu sempre pensei que o estimador de Stein estava jogando a função de perda até certo ponto. Você escolhe uma função de perda, eu escolho um encolhimento que diminui um pouco.

— Paul