Melhor maneira de lidar com a heterocedasticidade?

Eu tenho um gráfico de valores residuais de um modelo linear em função dos valores ajustados, onde a heterocedasticidade é muito clara. No entanto, não tenho certeza de como devo proceder agora, porque, tanto quanto eu entendo essa heterocedasticidade, torna meu modelo linear inválido. (Isso está certo?)

1. Use um ajuste linear robusto usando a rlm()função do MASSpacote, pois é aparentemente robusto à heterocedasticidade.

2. Como os erros padrão dos meus coeficientes estão errados por causa da heterocedasticidade, posso apenas ajustar os erros padrão para serem robustos à heterocedasticidade? Usando o método publicado no Stack Overflow aqui: Regressão com erros padrão corrigidos por heterocedasticidade

Qual seria o melhor método para lidar com o meu problema? Se eu usar a solução 2, minha capacidade de previsão do meu modelo é completamente inútil?

O teste Breusch-Pagan confirmou que a variação não é constante.

Meus resíduos em função dos valores ajustados são assim:

(versão ampliada)

É uma boa pergunta, mas acho que é a pergunta errada. Sua figura deixa claro que você tem um problema mais fundamental que a heterocedasticidade, ou seja, seu modelo tem uma não linearidade que você não considerou. Muitos dos problemas em potencial que um modelo pode ter (não linearidade, interações, outliers, heterocedasticidade, não Normalidade) podem se disfarçar. Eu não acho que exista uma regra rígida, mas em geral eu sugiro lidar com problemas na ordem

outliers > nonlinearity > heteroscedasticity > non-normality

(por exemplo, não se preocupe com a não linearidade antes de verificar se há observações estranhas que estão distorcendo o ajuste; não se preocupe com a normalidade antes de se preocupar com a heterocedasticidade).

Nesse caso em particular, eu ajustaria um modelo quadrático y ~ poly(x,2)(ou poly(x,2,raw=TRUE)ou y ~ x + I(x^2)e ver se isso faz o problema desaparecer).

Listo vários métodos para lidar com a heterocedasticidade (com Rexemplos) aqui: Alternativas à ANOVA unidirecional para dados heterocedásticos . Muitas dessas recomendações seriam menos ideais porque você tem uma única variável contínua, em vez de uma variável categórica de vários níveis, mas pode ser bom ler como uma visão geral de qualquer maneira.

Para a sua situação, os mínimos quadrados ponderados (talvez combinados com uma regressão robusta se você suspeitar que possa haver alguns valores discrepantes) seria uma escolha razoável. Usar os erros sanduíche Huber-White também seria bom.

Aqui estão algumas respostas para suas perguntas específicas:

1. A regressão robusta é uma opção viável, mas seria melhor se combinada com pesos na minha opinião. Se você não está preocupado com o fato de a heterocedasticidade ser devida a valores discrepantes, basta usar a regressão linear regular com pesos. Esteja ciente de que a variação pode ser muito sensível a valores discrepantes e seus resultados podem ser sensíveis a pesos inadequados; portanto, o que pode ser mais importante do que usar regressão robusta para o modelo final seria usar uma medida robusta de dispersão para estimar os pesos. No segmento vinculado, eu uso 1 / IQR, por exemplo.
2. Os erros padrão estão errados devido à heterocedasticidade. Você pode ajustar os erros padrão com o estimador sanduíche Huber-White. É isso que @GavinSimpson está fazendo no encadeamento SO vinculado.

$X$$X$

Carregue sandwich packagee calcule a matriz var-cov da sua regressão var_cov<-vcovHC(regression_result, type = "HC4")(leia o manual de sandwich). Agora, com o lmtest packageuso da coeftestfunção:

coeftest(regression_result, df = Inf, var_cov)

Como é a distribuição dos seus dados? Parece uma curva de sino? Do assunto, ele pode ser normalmente distribuído? A duração de uma ligação telefônica pode não ser negativa, por exemplo. Portanto, nesse caso específico de chamadas, uma distribuição gama a descreve bem. E com gama você pode usar o modelo linear generalizado (glm em R)