O que é uma região de maior densidade (HDR)?


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Na inferência estatística , problema 9.6b, é mencionada uma "Região de Maior Densidade (HDR)". No entanto, não encontrei a definição desse termo no livro.

Um termo semelhante é a Densidade Posterior Mais Alta (HPD). Mas isso não se encaixa nesse contexto, pois 9.6b não menciona nada sobre um anterior. E na solução sugerida , apenas diz que "obviamente é um HDR".c(y)

Ou o HDR é uma região que contém o (s) modo (s) de um pdf?

O que é uma região de maior densidade (HDR)?


Sim. A página amazon é o livro (página de compra). O pdf é a solução para os problemas do livro.
user3813057

Respostas:


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Eu recomendo o artigo de Rob Hyndman, de 1996, "Computando e representando graficamente regiões de maior densidade" no The American Statistician . Aqui está a definição do HDR, extraída desse artigo:

Deixe- ser a função de densidade de uma variável aleatória . Então HDR é o subconjunto do espaço de amostra de modo que onde é a maior constante, de modo que X 100 ( 1 - α ) % R ( f α ) X R ( f α ) = { x : f ( x ) f α } , f α P ( X R ( f α ) )1 - α .f(x)X100(1α)%R(fα)X

R(fα)={x:f(x)fα},
fα
P(XR(fα))1α.

A Figura 1 desse artigo ilustra a diferença entre o HDR de 75% (so ) e várias outras regiões de probabilidade de 75% para uma mistura de duas normais ( é o quantil, a média e o desvio padrão da densidade):c q q μ σα=0.25cqqμσ

HDR

A idéia em uma dimensão é pegar uma linha horizontal e movê-la para cima (para ) até que a área acima e abaixo da densidade seja . Então o HDR é a projeção para o eixo dessa área. 1 - α R α xy=fα1αRαx

Obviamente, tudo isso funciona com qualquer densidade, seja posterior Bayesiana ou outra.

Aqui está um link para o código R, que é o hdrcdepacote (e para o artigo sobre JSTOR).


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Uma densidade posterior mais alta [intervalo] é basicamente o intervalo mais curto em uma densidade posterior para um determinado nível de confiança. Uma região de densidade mais alta é provavelmente a mesma idéia aplicada a qualquer densidade arbitrária, portanto não necessariamente uma distribuição posterior.

Se for o seu nível de confiança, você sempre poderá encontrar dois quantis , que fornecerão um intervalo de trabalho. Há um monte, porém, e todos eles têm comprimentos diferentes. Você quer o mais curto.q 1 - α / 2 + c q α / 2 - c1αq1α/2+cqα/2c

Se a sua densidade é unimodal, então o intervalo mais curto vai acontecer nas duas quantiles e tal que .a b f ( a ) = f ( b )f()abf(a)=f(b)

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