Eu recomendo o artigo de Rob Hyndman, de 1996, "Computando e representando graficamente regiões de maior densidade" no The American Statistician . Aqui está a definição do HDR, extraída desse artigo:
Deixe- ser a função de densidade de uma variável aleatória . Então
HDR é o subconjunto do espaço de amostra de modo que
onde é a maior constante, de modo que
X 100 ( 1 - α ) % R ( f α ) X R ( f α ) = { x : f ( x ) ≥ f α } , f α P ( X ∈ R ( f α ) ) ≥ 1 - α .f( X )X100 ( 1 - α ) %R ( fα)X
R ( fα) = { x : f( x ) ≥ fα} ,
fαP( X∈ R ( fα) ) ≥ 1 - α .
A Figura 1 desse artigo ilustra a diferença entre o HDR de 75% (so ) e várias outras regiões de probabilidade de 75% para uma mistura de duas normais ( é o quantil, a média e o desvio padrão da densidade):c q q μ σα = 0,25cqqμσ
A idéia em uma dimensão é pegar uma linha horizontal e movê-la para cima (para ) até que a área acima e abaixo da densidade seja . Então o HDR é a projeção para o eixo dessa área. 1 - α R α xy= fα1 - αRαx
Obviamente, tudo isso funciona com qualquer densidade, seja posterior Bayesiana ou outra.
Aqui está um link para o código R, que é o hdrcde
pacote (e para o artigo sobre JSTOR).