Respostas:
Um teste clássico para comparar matrizes de covariância ou correlação é o teste M de Box . No sentido geométrico, ele compara o volume médio de grupos de vetores P com o volume de seus grupos de vetores híbridos. (A covariância ou matriz de correlação pode ser entendida como matriz de produtos escalares, constituindo, portanto, um conjunto de vetores.) Esteja ciente de que o nível de significância do teste é muito sensível a desvios da normalidade distributiva dos dados iniciais. Não sei se o Matlab possui. Geralmente, o teste é calculado como parte dos procedimentos de análise MANOVA ou Discriminante.
Termo aditivo. O afastamento da normalidade diminui o valor do nível de significância; portanto, se seus dados não forem normais, você corre o risco de concluir falsamente que as matrizes na população diferem. Se você deseja confiar no teste de significância, os dados devem ser razoavelmente normais. Mas você pode se interessar pelo próprio valor estatístico, que indica o grau de diferença, ou não homogeneidade, entre as matrizes. Alguns programas que executam o teste imprimem determinantes de log para cada uma das matrizes - para você ver quais dentre as matrizes P são semelhantes e quais se destacam.
Você pode executar a modelagem de equações estruturais de vários grupos em que cada conjunto de dados representa um grupo. Isso permitiria explorar de maneira flexível várias restrições (por exemplo, restringir várias correlações entre os grupos). Você também pode desenvolver um modelo de correlações e depois restringir aspectos desse modelo.
Você também pode verificar o metaSEMpacote em R, projetado para ajustar modelos de equações estruturais em várias matrizes de correlação. O autor do pacote também possui vários artigos (por exemplo, Cheung, 2008, Cheung e Chan, 2005), onde ele discute os modelos e sua implementação.