O que é simetria composta no inglês comum?

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I recentemente realizado que um modelo-misturado com apenas sujeito como um factor aleatório e os outros factores, como factores fixos é equivalente a uma ANOVA quando definindo a estrutura de correlação do modelo misto de simetria composto.

Portanto, eu gostaria de saber o que significa simetria composta no contexto de uma ANOVA mista (isto é, plotagem dividida), na melhor das hipóteses explicada em inglês simples.

Além da simetria composta lme oferece outros tipos de estruturas correlacionais, como

corSymm matriz geral de correlação, sem estrutura adicional.

ou diferentes tipos de correlação espacial .

Portanto, tenho a pergunta relacionada sobre quais outros tipos de estruturas correlacionais podem ser aconselháveis para uso no contexto de experimentos projetados (com fatores entre e dentro dos sujeitos)?

Seria ótimo se as respostas pudessem apontar para algumas referências para diferentes estruturas correlacionais.

— Henrik
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Como seria difícil explicar CS em inglês simples, basta um comentário: eu gosto do capítulo 7 "Examinando a estrutura de covariância de erros em vários níveis", em "Applied Longitudinal Data Analysis" de Singer / Willett (2003). Dá uma ótima visão geral.

— Bernd Weiss

Seguirei o conselho de obter um bom livro. O cantor / Willett é bom; Também gosto de Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; o capítulo 8 "Modelando a matriz de covariância" possui essas informações específicas.

— Aaron - Restabelece Monica

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A simetria composta é essencialmente a estrutura de correlação "trocável", exceto com uma decomposição específica para a variação total. Por exemplo, se você tiver um modelo misto para o assunto na resposta do cluster , $i$ $j$ , com apenas uma interceptação aleatória pelo cluster $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

onde é o efeito aleatório do cluster com variação e é o sujeito no cluster "erro de medição" com variação e $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ são independentes. Este modelo especifica implicitamente a matriz de covariância de simetria composta entre observações no mesmo cluster: $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Observe que a suposição de simetria composta implica que a correlação entre membros distintos de um cluster é . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

$\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

$Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— Macro
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(+1) Of possible interest also: An introduction to sphericity.

— chl

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I think you mean "where

γ_{j}

$\gamma_j$ is the cluster

j

$j$ random effect"... What's the bit that goes

I (k = i)

$I(k=i)$ ?

— Jack Tanner

Thank you Kyle! Btw, @Jack, the

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$ bit was just a compact way of writing that, if you're talking about the same individual, then you have perfect correlation (i.e. the covariance is equal to the total variance); i.e. you have

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$ down the diagonal and

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$ em qualquer outro lugar. Isso esclarece?

— Macro

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Simetria composta significa apenas que todas as variações são iguais e todas as covariâncias são iguais. Portanto, a mesma variação e covariância são usadas para todos os assuntos. Se você acha que isso se aplica aos fatores do seu modelo ANOVA, a simetria composta é uma boa estrutura de covariância a ser usada devido à sua estrutura simples.

— VW Zhao
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