A ordenação convexa implica domínio da cauda direita?


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Dadas duas distribuições contínuas e , não está claro para mim se a relação de dominância convexa entre elas:FXFY

(0)FX<cFY

implica que

(1)FY1(q)FX1(q),q[0.5,1]

detém ou se alguma hipótese adicional é necessária se é para reter?(1)


Definição de dominância convexa.

Se duas distribuições contínuas e satisfizerem:FXFY

(2)FY1FX(x) is convex in x

[0] então escrevemos:

FX<cFY

e diga que está mais inclinado à direita que . Como e são distribuições de probabilidade, também implica que a derivada de é monotonicamente não decrescente e não negativa [1], que é convexo [2], que e cruzam no máximo duas vezes [2] e que [2], para :FYFXFXFY(2)FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+ba>0,bRp[0,0.5]

FX1(p)FY1(p)FX1(1p)FY1(1p).
  • [0] Zwet, van WR (1964). Transformações convexas de variável aleatória. (1964). Amesterdão: Mathematish Centrum.
  • [1] Oja, H. (1981). Sobre localização, escala, assimetria e curtose de distribuições univariadas. Jornal Escandinavo de Estatística. Vol. 8, pp. 154-168
  • [2] RA Groeneveld e G. Meeden. (1984). Medição da assimetria e curtose. O estatístico. 33: 391-399.

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Suponho que haja algum erro na última desigualdade - se ela contiver , a simetria implicaria igualdade , que por sua vez iria ser simétrica wrt vs . p[0,1]FX1(p)FY1(p)=FX1(1p)FY1(1p)XY
Juho Kokkala

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Observe que existe após a equação (6) de [2]. α(0,12)
Juho Kokkala

você está certo. Foi mal. Eu consertei isso agora.
usar o seguinte comando

Respostas:


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Em geral, isso não é verdade. Considere, por exemplo, e .μ=38δ1(x)+14δ0(x)+38δ1(x)ν=12δ12(x)+12δ12(x)

Você pode ver imediatamente que . No entanto, . No entanto, é verdade que, a partir de uma certa , para todos .νcxμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qFμ1(0.6)=0<12=Fν1(0.6)q¯Fμ1(q)<Fν1(q)q>q¯


Você poderia adicionar algumas explicações para esta resposta? É um pouco curto para nossos padrões!
Kjetil b halvorsen

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Ok, acho que isso pode ser resolvido assim (comentários bem-vindos):

Denotando e as distribuições de e e lembrando queF Y XYFXFYXY

FX<cFY

implica (Oja, 1981) que tal que:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

Como a mudança não afeta a ordem convexa, podemos assumir, sem perda de generalidade, que foi deslocado para que:X

zmin(FX1(0.5),FY1(0.5))

de modo a

FY1(q)FX1(q),q[0.5,1].

Portanto, parece que sim , a ordenação convexa de implica o domínio da cauda direita de sobre (ou, para ser mais precisa, alguma versão de )FX<cFYFY(y)FX(x)FX+b(x),bRFX(x)

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