Perguntas com a marcação «probability-inequalities»

Desigualdades de probabilidade são úteis para delimitar quantidades que, de outra forma, poderiam ser difíceis de calcular. Um conceito relacionado é uma desigualdade de concentração, que fornece especificamente limites sobre o quanto uma variável aleatória se desvia de algum valor.

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Desigualdades de probabilidade
Estou procurando algumas desigualdades de probabilidade para somas de variáveis ​​aleatórias ilimitadas. Eu realmente aprecio isso se alguém puder me fornecer alguns pensamentos. Meu problema é encontrar um limite superior exponencial acima da probabilidade de que a soma das variáveis ​​aleatórias do iid ilimitadas, que são de fato a multiplicação …
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Existe uma versão de amostra da desigualdade unilateral de Chebyshev?
Estou interessado na seguinte versão unilateral de Cantelli da desigualdade de Chebyshev : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Basicamente, se você conhece a média e a variação da população, pode calcular o limite superior da probabilidade de observar um determinado valor. …
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O que é um limite inferior apertado no tempo do coletor de cupons?
No problema clássico do colecionador de cupons , é sabido que o tempo necessário para concluir um conjunto de cupons escolhidos aleatoriamente satisfaz , e .TTTnnnE[T]∼nlnnE[T]∼nln⁡nE[T] \sim n \ln n Var(T)∼n2Var(T)∼n2Var(T) \sim n^2Pr(T&gt;nlnn+cn)&lt;e−cPr(T&gt;nln⁡n+cn)&lt;e−c\Pr(T > n \ln n + cn) < e^{-c} Esse limite superior é melhor que o dado pela …
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Uma pergunta relacionada ao lema de Borel-Cantelli
Nota: O lema de Borel-Cantelli diz que ∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)&lt;∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Então, se ∑n=1∞P(AnAcn+1)&lt;∞∑n=1∞P(AnAn+1c)&lt;∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty usando o lema de Borel-Cantelli Eu quero mostrar isso primeiramente, …
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Distribuição de probabilidade especial
Se p(x)p(x)p(x) é uma distribuição de probabilidade com valores diferentes de zero em [0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty) , para que tipo (s) de p(x)p(x)p(x) existe uma constante c&gt;0c&gt;0c\gt 0 tal que ∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^2para todos os0&lt;ϵ&lt;10&lt;ϵ&lt;10\lt\epsilon\lt 1? A desigualdade acima é na verdade uma divergência de Kullback-Leibler entre a distribuição p(x)p(x)p(x) …
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Em relação à convergência em probabilidade
Seja { X n } n ≥ 1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1} uma sequência de variáveis ​​aleatórias st X n → aXn→aX_n \to a em probabilidade, onde a &gt; 0a&gt;0a>0 é uma constante fixa. Estou tentando mostrar o seguinte: √X n →√umXn−−−√→a−−√\sqrt{X_n} \to \sqrt{a} e umX n →1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 ambos em probabilidade. Estou …
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Limite superior exponencial
Suponha que tenhamos variáveis ​​aleatórias IID X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_n com a distribuição Ber(θ)Ber(θ)\mathrm{Ber}(\theta) . Vamos observar uma amostra do XiXiX_i é da seguinte maneira: vamos Y1,…,YnY1,…,YnY_1,\dots,Y_n ser independente Ber(1/2)Ber(1/2)\mathrm{Ber}(1/2) variáveis aleatórias, suponha que todos os XiXiX_i 's e YiYiY_i são independentes e definem o tamanho da amostra N=∑ni=1YiN=∑i=1nYiN=\sum_{i=1}^n Y_i. OsYiYiY_i's indicam qual …
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A ordenação convexa implica domínio da cauda direita?
Dadas duas distribuições contínuas e , não está claro para mim se a relação de dominância convexa entre elas:FXFX\mathcal{F}_XFYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y implica que (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] detém ou se alguma hipótese adicional é necessária se é para reter?(1)(1)(1) Definição de dominância convexa. Se duas distribuições …
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