Uma pergunta relacionada ao lema de Borel-Cantelli


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Nota:

O lema de Borel-Cantelli diz que

n=1P(An)<P(limsupAn)=0

n=1P(An)= and An's are independentP(limsupAn)=1

Então,

se

n=1P(AnAn+1c)<

usando o lema de Borel-Cantelli

Eu quero mostrar isso

primeiramente,

limnP(An) existe

E em segundo lugar,

limnP(An)=P(limsupAn)

Por favor, ajude-me a mostrar essas duas partes. Obrigado.


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Não, o lema de Borel-Cantelli não diz (todos) que, pelo menos, não sem outras suposições.
cardeal

@ cardinal bem, como posso mostrar essas duas declarações? por favor, você pode me explicar? Eu não tenho nenhuma idéia suficiente. eu vou ser feliz se você vai mostrar um caminho solutin :) obrigado
B11b

2
Adicionada uma "suposição adicional".
Zen

Nota menor: como mencionado aqui , por exemplo, podemos sobreviver apenas com independência de na segunda parte do lemaAn
jld 15/11/16

Respostas:


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Nenhuma das afirmações é verdadeira.

Seja a chance de as caras uma moeda, com probabilidade quando for ímpar e quando for par. Então: 1 / n 2 n 1 - 1An1/n2n n11n2n

n=1P(An,An+1c)=odd n1n2(11(n+1)2)+even n1n2(11(n+1)2)<n=11n2<.

No entanto, claramente não existe. O melhor que você pode concluir é .limnP(An)limnP(An,An+1c)0

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