Se todos os 1000 pacientes de teste não são curados pelo medicamento, não podemos dizer que aceitamos a hipótese nula?

Em muitos lugares, li que nunca podemos dizer que "aceitamos" a hipótese nula. Em vez disso, devemos dizer que "falhamos em rejeitar" a hipótese nula.

Mas não vejo como isso se enquadra neste exemplo simples: suponha que estamos testando um medicamento que deve curar completamente o diabetes em 24 horas. Tentamos fazer isso em 1000 pacientes, e todos eles ainda têm diabetes após tomar o medicamento.

Não é óbvio que este medicamento não cura o diabetes? ou seja, que aceitamos a hipótese nula?

Eu certamente não colocaria minha fé nesta droga.

Hipótese nula: o medicamento não tem efeito sobre os pacientes.

Hipótese alternativa: o medicamento cura o diabetes

Possibilidade 1: a droga tem um efeito muito pequeno. Talvez cura 0,0001% das pessoas que tomam. O teste que você descreveu implica apenas que não há evidências suficientes para a alternativa dramática que você propôs.

Possibilidade dois: a droga tem um efeito negativo muito forte. (crédito para @ssdecontrol) Talvez o medicamento não tenha efeito e todos esses pacientes tenham melhorado por conta própria, mas devido ao medicamento, nenhum dos pacientes se recuperou.

Sem nenhum conhecimento prévio, os dados seriam consistentes com essas possibilidades, bem como com a possibilidade de que o nulo seja verdadeiro.

Portanto, não rejeitar o nulo não implica que o nulo seja mais verdadeiro do que essas outras possibilidades.

Existem algumas boas respostas aqui, mas o que eu acho que é a questão principal não está explicitamente declarado em lugar algum. Em resumo, sua formulação das hipóteses nula e alternativa é inválida. As hipóteses nulas e alternativas devem ser mutuamente exclusivas (ou seja, ambas não podem ser verdadeiras). Sua formulação atende a esse critério. No entanto, eles também devem ser coletivamente exaustivos (ou seja, um deles deve ser verdadeiro). Sua formulação não atende a esse critério.

$0\%$$100\%$$50\%$

$0$$50\%$$[0,\ 1]$$0$$1$$0\%$$\pi\ne 0$$100,\!000$$0.00003$

$< \theta_0$$[a,\ b]$

Como os outros usuários comentaram, o problema de aceitar a hipótese nula é que não temos evidências suficientes (nem nunca teremos) para concluir que o efeito é exatamente 0. Matematicamente, o teste de hipóteses geralmente não é capaz de responder a essas perguntas .

No entanto, isso não significa que a intenção da sua pergunta não seja válida! De fato, essa é geralmente a intenção nos ensaios clínicos de genéricos de medicamentos: o objetivo não é mostrar que você produziu um medicamento mais eficaz, mas que seu medicamento é essencialmente tão eficaz quanto a marca (e você pode produzir a um custo muito menor). A equivalência é tipicamente considerada como a hipótese nula.

Para resolver essa questão usando o teste de hipóteses, a questão é reformada de forma a poder ser respondida. A pergunta reformatada é mais ou menos assim:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

$\beta_g$$\beta_{nb}$

$n = 1000$$\alpha = 0.05$

A partir deste resultado, certamente você ainda pode concluir que não é um medicamento em que tenha fé.

Suponha que o medicamento funcione, mas apenas em .00001% da população. A droga funciona, ponto final. Quais são as chances de detectar, estatisticamente, que funciona uma amostra de 10.000 pessoas? 100.000 pessoas? 1.000.000 de pessoas?

É incorreto dizer que você nunca pode aceitar a hipótese nula. Você está tirando as informações do livro fora de contexto. O que você não pode fazer é usar um teste de hipótese nula para aceitá-lo. O teste é para rejeitar a hipótese. Observe que seu próprio argumento para aceitar tem pouco a ver com o resultado do teste. É sobre os dados. Seria bastante insano executar um teste no seu exemplo. Você pode usar seus dados para argumentar que aceita a hipótese nula. Não há nada de errado nisso. Você simplesmente não pode usar os resultados do teste para fazer isso.

A razão pela qual você não pode usar um teste de hipótese por si só é porque ele não foi projetado para fazer isso. Se você não está entendendo isso nos livros, é compreensível. Na verdade, é um paradoxo interessante que o valor-p realmente signifique algo se o nulo for verdadeiro, mas não puder ser usado para demonstrar que o nulo é verdadeiro. Para facilitar, talvez considere a sensibilidade à energia. Você sempre pode coletar poucas amostras e falhar em rejeitar o nulo. Como você pode fazer isso, fica claro que o teste por si só não é um motivo válido para aceitar o nulo. Mas, novamente, isso não significa que você nunca pode dizer que o nulo é verdadeiro. Isso significa apenas que o teste não é base para argumentar que o nulo é verdadeiro.

NOTA : Existe um argumento básico da Occam de que você deve aceitar o nulo quando não rejeitar; mas o teste não está dizendo para você aceitar o nulo. O que você está fazendo é aceitar o nulo como padrão e, se você não rejeitar o teste, manterá o estado padrão. Portanto, mesmo neste caso, o nulo não é aceito por causa do teste.

Analisando seus comentários, acho que você está muito interessado nesta questão: por que podemos acumular evidências suficientes para rejeitar o nulo , mas não a alternativa , ou seja, o que torna a hipótese de testar uma rua unilateral?

$i.e.$$p = 0$$p > 0$

$n \rightarrow \infty$$n$

Mas observe que, se definirmos a hipótese nula como sendo mais do que apenas um ponto, isto é, um teste de hipótese unilateral, como

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

na verdade, podemos aceitar a hipótese nula. Suponha que nosso intervalo de confiança seja (0,35, 0,45). Todos esses valores são iguais ou inferiores a 0,5, que está na região da hipótese nula. Portanto, nesse caso, poderíamos aceitar o nulo.

$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$$n$

Eu sei que você está lidando com hipóteses nulas, mas o problema real é o exemplo dado ou como declarado o Exemplo Simples. 1.000 pessoas recebem uma droga e ela não funciona. Que outras doenças tinham essas pessoas, quais eram suas idades e estágios da doença. Declarar uma hipótese nula mais informações; provavelmente detalhado; deve ser dado para fazer esse trabalho em um cenário científico.