Caminho para a estatística matemática sem antecedentes de análise: livro ideal para auto-estudo

Eu sou bastante matematicamente inclinado - tinha 6 semestres de matemática na minha graduação - embora eu esteja um pouco fora da prática e demorei a dizer equações diferenciais parciais e integrais de caminho, meus conceitos voltam com um pouco de prática. Eu não tive um curso de provas matemáticas (pensamento matemático) ou um curso de análise.

Também entendo a probabilidade de pós-graduação - estudei-a formalmente e atualizei meus conhecimentos recentemente.

Também tive alguns cursos de pós-graduação em estatística e aprendizado estatístico.

Quero, por interesse pessoal, estudar estatísticas matemáticas nos próximos 18 a 24 meses. Eu gostaria de dedicar uma média de 5 horas por semana de auto-estudo ao assunto.

Estou um pouco sem saber como fazê-lo. Tentei estudar no livro de Casella e Berger , mas realmente não consegui avançar. Achei o livro um pouco chato e seu método intratável.

O que achei difícil em Casella e Berger:

1. Vergonha de dizer isso, mas o início da configuração de tipo - a maneira como ela foi compactada para reduzir o espaço em branco me desgastou
2. Havia muitas provas lá, mas senti que havia uma falta de intuição sobre por que estávamos tentando alcançar os resultados e qual era o objetivo maior em questão.
3. A referência a provas de capítulos anteriores foi de uma maneira que tornou o material um pouco intratável para mim - eu voltaria muito até finalmente desistir.
4. O exemplo parecia ser muito factível, no entanto, eu não conseguia resolver os problemas - os problemas pareciam estar em uma classe sozinhos.
5. Eu simplesmente não conseguia entrar no material - e me pergunto se, como minha mente funciona, preciso de um tratamento mais rigoroso - devo considerar uma abordagem teórica da medida da estatística matemática?

Então, pergunta : existe um livro que alguém no meu lugar possa estudar e ensinar a si mesmo o assunto.

O que eu gostaria em um texto:

1. De muitas maneiras, as coisas que eu gostaria em um livro são o inverso das coisas que eu não gostei em Casella e Berger.
2. A configuração de tipo do livro ajudaria. Alguns dos pontos abaixo elaborarão esse ponto.
3. Eu acho que seria bom ter um livro que comece com uma intuição sobre o que gostaríamos de fazer, talvez em um sentido não matemático - algo como o livro Statistics de Freeman et al .
4. Um livro que apresenta os teoremas em um formato simultâneo de derivação e comentário matemático - No CB, desisti de tentar ler as provas
5. Um livro com uma boa variedade de problemas resolvidos que acompanham cada seção.
6. Um livro que também possui exercícios computacionais que permitem ao leitor construir uma melhor compreensão, explorando os conceitos, usando R
7. Um livro que cobre o material necessário para o primeiro ou possivelmente dois cursos de pós-graduação em Estatística Matemática.

Notas Adicionais:

1. Estou ciente dessa pergunta Introdução às estatísticas para matemáticos - e há alguma sobreposição e algumas das respostas que estudei antes de postar essa pergunta - no entanto, sinto que as duas perguntas têm perguntas diferentes.

Considerando que você deseja algo (a) bem motivado, (b) menos denso e (c) introdutório (nível de graduação ou pós-graduação), você pode considerar um texto como "Estatística matemática e suas aplicações", de Larsen e Marx. O "e suas aplicações" é importante porque os autores dão uma motivação prática à teoria que você pode ter encontrado ausente em Casella e Berger. Este ainda é um livro de "estatísticas matemáticas", mas não um guia do praticante aplicado sobre como aplicar métodos estatísticos que, de outra forma, são tratados como uma "caixa preta". Existem exercícios no Minitab, que eu tenho certeza que você poderia traduzir para outro idioma estatístico de sua escolha.

Ele cobre apenas uma pequena fração do que a C&B faz, e pode não ser "puro" o suficiente para o seu gosto; talvez você ache as aplicações mais uma espécie de contaminação do que motivação! Mas a C&B é um livro bastante pesado, se é o primeiro que você aceita. Larsen e Marx são (na minha opinião) muito claramente escritos, cobrem material mais simples e são muito bem definidos. Tudo isso deve facilitar a passagem. Talvez depois de ler um livro lançado nesse nível, seria mais fácil montar um segundo ataque à C&B ou similar.

As opiniões na amazon são bastante mistos; é interessante que as pessoas que ministraram cursos usando o livro eram geralmente bastante favoráveis ​​(uma crítica é que não é tão matematicamente rigoroso quanto poderia ter sido) enquanto os alunos nos cursos em que o livro era um texto definido eram mais negativos.

Se você preferir um texto de natureza mais matemática, acho que talvez seja necessário trabalhar primeiro no seu conhecimento de base. Não vejo como é possível entender uma prova rigorosa do Teorema do Limite Central sem uma boa experiência em análise, por exemplo. Existem alguns textos "intermediários", dos quais Larsen e Marx são um, que não são tão rigorosos a ponto de serem incompreensíveis para alguém sem formação em análise (para obter uma "prova de esboço" do CLT em vez de formal, por exemplo). exemplo), mas que ainda são "estatísticas matemáticas" em vez de "estatísticas aplicadas". Suspeito que sua escolha básica esteja entre a abordagem mais matemática ou o acesso às estatísticas por esse tipo de livro de nível intermediário. Mas se você quiser elevar as coisas,

O MIT administra um curso de estatística introdutória para economia (graduação), com um texto definido de "Probabilidade e estatística para engenheiros e cientistas", de Sheldon Ross, e recomenda textos de Larsen e Marx ou, alternativamente, DeGroot e Schervish, "Probabilidade e estatística". Os autores do curso do MIT os comparam como:

O livro de Larsen e Marx é um pouco mais falador que o de Ross, enquanto o de DeGroot e Schervish é um livro muito bom, mas um pouco mais difícil

Se você deseja algo antitético ao estilo seco da C&B, o estilo mais chttier da L&M pode ser adequado a você. Mas essas outras sugestões para textos com um nível de dificuldade semelhante também podem lhe interessar.

Para mim, Hogg & Craig sempre trabalhou como minha segunda referência e apoio para aqueles momentos em que Casella & Berger não fazia muito sentido para mim. Embora ambos sejam excelentes e compartilhem mais ou menos o mesmo escopo, achei o primeiro mais fácil de ler (tem mais explicações textuais sobre como as fórmulas funcionam) e o segundo um pouco mais seco com a matemática (talvez muito econômico com as derivações) .

Eu sugiro que você experimente este livro e veja se ele se adapta às suas necessidades!

Concordo que pode ser mais fácil responder a essa pergunta um pouco mais sobre o que você está procurando. No entanto, após o CB, eu recomendaria Grimmett e Stirzaker e All of Statistics, de Wasserman. A G&S tem um ótimo acompanhamento com problemas resolvidos, portanto, muita animação por lá.

Boa sorte!

A seguir, ambos estão um passo abaixo da Casella-Berger em termos de nível de detalhe, mas são rigorosos o suficiente para serem usados ​​como livros introdutórios de pós-graduação. Ambos são bem apresentados e bastante recentes. Além disso, eles são diferentes o suficiente um do outro no layout e no conteúdo para que você possa lê-los em paralelo sem muita duplicação:

• Rice: Estatística Matemática e Análise de Dados tem um estilo de escrita muito claro
• DeGroot-Schervish: Probability and Statistics tem muitos exemplos e cobre uma ampla variedade de tópicos

Dado que o OP teve algum curso de estatística e probabilidade, talvez algo como https://www.amazon.com/Mathematical-Statistics-Basic-Selected-Topics/dp/0132306379 a segunda edição do livro de Bickel & Doksum (existe também um volume 2!). Este livro talvez não seja muito rigoroso, mas inclui muitas idéias muito modernas, especialmente de estatísticas não paramétricas.